論文の概要: Photon-number moments and cumulants of Gaussian states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.06067v5
• Date: Wed, 30 Oct 2024 17:44:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-31 20:44:02.970655
• Title: Photon-number moments and cumulants of Gaussian states
• Title（参考訳）: ガウス状態の光子数モーメントと累積
• Authors: Yanic Cardin, Nicolás Quesada,
• Abstract要約: 光子数に基づいてガウス状態のモーメントと累積表現を開発する。 我々は光子数モーメントと累積の計算が#Pハードであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We develop closed-form expressions for the moments and cumulants of Gaussian states when measured in the photon-number basis. We express the photon-number moments of a Gaussian state in terms of the loop Hafnian, a function that when applied to a $(0,1)$-matrix representing the adjacency of a graph, counts the number of its perfect matchings. Similarly, we express the photon-number cumulants in terms of the Montrealer, a newly introduced matrix function that when applied to a $(0,1)$-matrix counts the number of Hamiltonian cycles of that graph. Based on these graph-theoretic connections, we show that the calculation of photon-number moments and cumulants are #P-hard. Moreover, we provide an exponential time algorithm to calculate Montrealers (and thus cumulants), matching well-known results for Hafnians. We then demonstrate that when a uniformly lossy interferometer is fed in every input with identical single-mode Gaussian states with zero displacement, all the odd-order cumulants but the first one are zero. Finally, we employ the expressions we derive to study the distribution of cumulants up to the fourth order for different input states in a Gaussian boson sampling setup where $K$ identical states are fed into an $\ell$-mode interferometer. We analyze the dependence of the cumulants as a function of the type of input state, squeezed, lossy squeezed, squashed, or thermal, and as a function of the number of non-vacuum inputs. We find that thermal states perform much worse than other classical states, such as squashed states, at mimicking the photon-number cumulants of lossy or lossless squeezed states.
• Abstract（参考訳）: 光子数に基づく場合,ガウス状態のモーメントと累積に対する閉形式表現を開発する。 ガウス状態の光子数モーメントをループハフニアン(英語版)(ループハフニアン(英語版)(ループハフニアン)(ループハフニアン)(ループハフニアン)(ループハフニアン)(ループハフニアン)で表現する。 同様に、(0,1)$-行列に適用されたとき、そのグラフのハミルトニアンサイクルの数をカウントする新しく導入された行列関数であるモントリオールアーの言葉で光子数累積を表現する。 これらのグラフ理論接続に基づいて、光子数モーメントと累積体の計算が#P-hardであることを示す。 さらに、ハフニアンのよく知られた結果と一致するモントリオールの解法(すなわち累積法)を指数時間アルゴリズムで計算する。 次に、一様損失の干渉計が、ゼロ変位を持つ同一の単一モードガウス状態を持つ全ての入力で供給されるとき、奇数次累積は全てゼロであるが、最初のものはゼロであることを示した。 最後に,K$同一状態が$$\ell$モード干渉計に供給されるガウスボソンサンプリング装置において,累積の分布を4次まで異なる入力状態に対して研究するために導出した式を用いる。 本研究は, 累積剤の濃度依存性を, 加圧, 減圧, 加圧, 加温, 非真空入力数の関数として解析する。 熱状態は他の古典的状態(例えばスクワット状態)に比べて、損失または損失のない圧縮状態の光子数累積を模倣すると、非常に悪化することがわかった。

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