論文の概要: Multifractality meets entanglement: relation for non-ergodic extended
states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.03173v2
- Date: Wed, 24 Jun 2020 15:38:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-13 05:49:04.196584
- Title: Multifractality meets entanglement: relation for non-ergodic extended
states
- Title（参考訳）: 多相性が絡み合いを満たす:非エルゴード拡大状態の関係
- Authors: Giuseppe De Tomasi and Ivan M. Khaymovich
- Abstract要約: 波動関数が非エルゴードであっても、絡み合いエントロピーがエルゴード値を取ることを示す。
また,これらの揺らぎはエルゴード状態の狭い付近でエルゴード的振舞い,$D=1$であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work we establish a relation between entanglement entropy and fractal
dimension $D$ of generic many-body wave functions, by generalizing the result
of Don N. Page [Phys. Rev. Lett. 71, 1291] to the case of {\it sparse} random
pure states (S-RPS). These S-RPS living in a Hilbert space of size $N$ are
defined as normalized vectors with only $N^D$ ($0 \le D \le 1$) random non-zero
elements. For $D=1$ these states used by Page represent ergodic states at
infinite temperature. However, for $0<D<1$ the S-RPS are non-ergodic and
fractal as they are confined in a vanishing ratio $N^D/N$ of the full Hilbert
space. Both analytically and numerically, we show that the mean entanglement
entropy ${\mathcal{S}_1}(A)$ of a subsystem $A$, with Hilbert space dimension
$N_A$, scales as $\overline{\mathcal{S}_1}(A)\sim D\ln N$ for small fractal
dimensions $D$, $N^D< N_A$. Remarkably, $\overline{\mathcal{S}_1}(A)$ saturates
at its thermal (Page) value at infinite temperature,
$\overline{\mathcal{S}_1}(A)\sim \ln N_A$ at larger $D$. Consequently, we
provide an example when the entanglement entropy takes an ergodic value even
though the wave function is highly non-ergodic. Finally, we generalize our
results to Renyi entropies $\mathcal{S}_q(A)$ with $q>1$ and to genuine
multifractal states and also show that their fluctuations have ergodic behavior
in narrower vicinity of the ergodic state, $D=1$.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, don n. page [phys. rev. lett. 71, 1291] の結果を {\displaystyle {\it sparse} 乱純状態 (s-rps) の場合に一般化することにより, 絡み合いエントロピーと一般多体波動関数のフラクタル次元 $d$ の関係性を確立する。
大きさ$N$のヒルベルト空間に住むこれらのS-RPSは、N^D$$$0 \le D \le 1$)ランダム非零元を持つ正規化されたベクトルとして定義される。
ページが使用する$d=1$のこれらの状態は、無限温度でエルゴード状態を表す。
しかし、0<D<1$ の場合、S-RPS は非エルゴードかつフラクタルであり、フルヒルベルト空間の消滅比$N^D/N$ に制限される。
解析的にも数値的にも、Hilbert 空間次元 $N_A$ のサブシステム $A$ の平均エンタングルメントエントロピー ${\mathcal{S}_1}(A)$ が $\overline{\mathcal{S}_1}(A)\sim D\ln N$ の小さなフラクタル次元に対して $D$, $N^D<N_A$ となることを示す。
注目すべきは、$\overline{\mathcal{S}_1}(A)$ saturates at its thermal (Page) value at infinite temperature, $\overline{\mathcal{S}_1}(A)\sim \ln N_A$ at larger $D$である。
その結果,波動関数が非エルゴードであるにもかかわらず,エントロピーがエルゴード値を取る場合の例を示す。
最後に、我々の結果は、$q>1$のRenyi entropies $\mathcal{S}_q(A)$と真のマルチフラクタル状態に一般化し、それらの揺らぎがエルゴード状態のより狭い場所でエルゴード的挙動を持つことを示す。
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