論文の概要: Statistical entropy of quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.15316v3
• Date: Tue, 01 Apr 2025 15:21:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-02 16:16:39.913878
• Title: Statistical entropy of quantum systems
• Title（参考訳）: 量子系の統計エントロピー
• Authors: Smitarani Mishra, Shaon Sahoo,
• Abstract要約: 第一部分系の平均フォン・ノイマン(VN)エントロピーが$mathbbE(Ssb_VN)=ln(D_1)+O(D_2)$であることを示す。 この発見は、VNエントロピーとより大きな熱化量子系内のサブシステムの熱力学的エントロピー(TH)エントロピーの等価性を示すことから、重要な意味を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Let $D_1$ and $D_2$ be the Hilbert space dimensions of two subsystems of a quantum system of total Hilbert space dimension $D=D_1D_2$. In the thermodynamic limit (with $1\ll D_1 \ll D_2$), we know from the works of Page and Sen that the average von Neumann (VN) entropy of the first subsystem is $\mathbb{E}({S}^{sb}_{VN})=\ln(D_1)+O(D_1/D_2)$ if the full system is in a random pure state. Here, it is argued that this result can be strengthened for a thermalized quantum system. Consider the subspace $\mathcal{H}_E$ of the total Hilbert space corresponding to a narrow shell around the energy $E$. We find that the result of Page and Sen holds for each of these subspaces, that is, the VN entropy, when averaged over the states in $\mathcal{H}_E$, is given by $\overline{S}^{sb}_{VN} \approx \ln \widetilde{d}_1$, where $\widetilde{d}_1$ represents the dimension of the effective Hilbert space of the first subsystem relevant to $\mathcal{H}_E$. If $d_E = \dim{(\mathcal{H}_E)}$, we estimate that $\widetilde{d}_1 = D_1^\gamma$, where $\gamma = \ln (d_E) / \ln (D)$. This finding has significant implications, as it suggests an equivalence between the VN entropy and the thermodynamic (TH) entropy of a subsystem within a much larger thermalized quantum system. For completeness, we also discuss in this work the issue of equivalence between the VN entropy and TH entropy for isolated system (as a whole) and open system. For numerical demonstration of our important results, we here consider a one-dimensional spin-1/2 chain with next-nearest neighbor interactions.
• Abstract（参考訳）: D_1$ と $D_2$ を、ヒルベルト空間の全次元$D=D_1D_2$ の量子系の2つの部分系のヒルベルト空間次元とする。 熱力学の極限(D_1 \ll D_2$1\ll D_1 \ll D_2$)では、ペイジ・アンド・センの研究から、第一部分系の平均フォン・ノイマン(VN)エントロピーが$\mathbb{E}({S}^{sb}_{VN})=\ln(D_1)+O(D_1/D_2)$であることがわかる。 ここでは、この結果は熱化された量子系のために強化することができると論じている。 エネルギー$E$ の周りの狭いシェルに対応するヒルベルト空間全体の部分空間 $\mathcal{H}_E$ を考える。 これらの部分空間、すなわち、VNエントロピーは、$\mathcal{H}_E$で平均化されたとき、$\overline{S}^{sb}_{VN} \approx \ln \widetilde{d}_1$で与えられる。 d_E = \dim{(\mathcal{H}_E)}$ とすると、$\widetilde{d}_1 = D_1^\gamma$, ここで $\gamma = \ln (d_E) / \ln (D)$ と推定する。 この発見は、VNエントロピーとより大きな熱化量子系内のサブシステムの熱力学的エントロピー(TH)エントロピーの等価性を示すことから、重要な意味を持つ。 完全性については、孤立系(全体)に対するVNエントロピーとTHエントロピーの同値性の問題についても論じる。 重要な結果の数値的な実演をするために、次のアネレスト近傍相互作用を持つ1次元スピン-1/2鎖を考える。

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