論文の概要: Huber-energy measure quantization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.08162v3
- Date: Fri, 22 Nov 2024 09:47:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-25 15:02:03.590257
- Title: Huber-energy measure quantization
- Title(参考訳): フーバーエネルギー測度量子化
- Authors: Gabriel Turinici,
- Abstract要約: 本稿では,目標確率法則の最適近似を求めるアルゴリズムについて述べる。
この手順は、元の測度とその量子化バージョンの間の統計的距離を最小化することによって実現される。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
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- Abstract: We describe a measure quantization procedure i.e., an algorithm which finds the best approximation of a target probability law (and more generally signed finite variation measure) by a sum of $Q$ Dirac masses ($Q$ being the quantization parameter). The procedure is implemented by minimizing the statistical distance between the original measure and its quantized version; the distance is built from a negative definite kernel and, if necessary, can be computed on the fly and feed to a stochastic optimization algorithm (such as SGD, Adam, ...). We investigate theoretically the fundamental questions of existence of the optimal measure quantizer and identify what are the required kernel properties that guarantee suitable behavior. We propose two best linear unbiased (BLUE) estimators for the squared statistical distance and use them in an unbiased procedure, called HEMQ, to find the optimal quantization. We test HEMQ on several databases: multi-dimensional Gaussian mixtures, Wiener space cubature, Italian wine cultivars and the MNIST image database. The results indicate that the HEMQ algorithm is robust and versatile and, for the class of Huber-energy kernels, matches the expected intuitive behavior.
- Abstract(参考訳): 目的確率法則(およびより一般的に署名された有限変動測度)の最適近似を、量子化パラメータである$Q$Dirac masses(Q$)の和で求めるアルゴリズムについて述べる。
この手順は、元の測度と量子化バージョンの間の統計的距離を最小化することで実現され、その距離は負の定値カーネルから構築され、必要であれば、ハエで計算して確率最適化アルゴリズム(SGD、Adam、...)に供給することができる。
最適測度量化器の存在に関する基本的な問題について理論的に検討し、適切な振る舞いを保証するために必要なカーネル特性を同定する。
正方形統計距離に対する2つの最適線形非偏微分(BLUE)推定器を提案し、最適量子化を求めるためにHEMQと呼ばれる非偏微分手順でそれらを用いる。
HEMQは,多次元ガウス混合,ウィーナー空間キュキュア,イタリアワイン品種,MNIST画像データベースなど,複数のデータベース上でテストする。
その結果、HEMQアルゴリズムは堅牢で汎用性があり、ハマーエネルギーカーネルのクラスでは、期待される直感的な振る舞いと一致していることがわかった。
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