論文の概要: Spin-1/2 one- and two- particle systems in physical space without
eigen-algebra or tensor product
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09463v1
- Date: Thu, 15 Dec 2022 01:00:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 14:48:11.496228
- Title: Spin-1/2 one- and two- particle systems in physical space without
eigen-algebra or tensor product
- Title（参考訳）: 固有代数やテンソル積を持たない物理空間におけるスピン1/2一粒子系と2粒子系
- Authors: Sokol Andoni
- Abstract要約: スピンポジションデカップリング近似の下では、幾何学的代数によって与えられる3次元配向空間の位相を持つベクトルは、ベクトル行列スピンモデルを代用する。
標準的な量子作用素-状態スピン形式は、同じ3次元空間における適切な回転と不適切な回転によって変換されるベクトルに置き換えられる。
提案手法は3次元物理配向空間におけるスピン相関と変換の明瞭な幾何図形を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Under the spin-position decoupling approximation, a vector with a phase in 3D
orientation space endowed with geometric algebra, substitutes the vector-matrix
spin model built on the Pauli spin operator. The standard quantum
operator-state spin formalism is replaced with vectors transforming by proper
and improper rotations in the same 3D space -- isomorphic to the space of Pauli
matrices. In the single spin case the novel spin 1/2 representation: (1) is
Hermitian; (2) shows handedness; (3) yields all the standard results and its
modulus equals the total spin angular momentum S_tot; (4) formalizes
irreversibility in measurement; (5) permits adaptive embedding of the 2D spin
space in 3D. Maximally entangled spin pairs: (1) are in phase and have opposite
handedness; (2) relate by one of the four basic improper rotations in 3D:
plane-reflections for triplets and inversion for singlet; (3) yield the
standard total angular momentum; (4) all standard expectation values for
bipartite and partial observations follow. Depending on whether proper and
improper rotors act one or two sided, the formalism appears in two
complementary forms, the spinor or the vector form, respectively. The proposed
scheme provides a clear geometric picture of spin correlations and
transformations entirely in the 3D physical orientation space.
- Abstract（参考訳）: スピンポジションデカップリング近似の下では、幾何代数によって与えられる3次元配向空間の位相を持つベクトルは、パウリのスピン作用素上に構築されたベクトル行列スピンモデルを置き換える。
標準的な量子作用素-状態スピン形式は、同じ3次元空間における固有かつ不適切な回転によって変換されるベクトルに置き換えられる。
単一スピンの場合、(1) はエルミート表現、(2) はハンドネスを示し、(3) はすべての標準結果、(3) は全スピン角運動量 S_tot に等しい、(4) は測定の不可逆性を定式化し、(5) は3次元スピン空間の適応的な埋め込みを許す。
最大に絡み合ったスピン対:(1)位相であり、逆手を持つ;(2)3dにおける4つの基本的な不適切な回転の1つ:三重項の平面反射と一重項の反転;(3)標準全角運動量;(4)二成分および部分観測のすべての標準期待値は従う。
適切なローターと不適切なローターが一方または両側に作用するかによって、形式主義はスピノルとベクトルの2つの相補的な形式にそれぞれ現れる。
提案手法は3次元物理配向空間におけるスピン相関と変換の明瞭な幾何図形を提供する。
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