論文の概要: On the power of one pure steered state for EPR-steering with a pair of
qubits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.10825v1
- Date: Wed, 21 Dec 2022 07:35:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 04:23:51.166049
- Title: On the power of one pure steered state for EPR-steering with a pair of
qubits
- Title（参考訳）: 一対の量子ビットを持つEPRステアリングにおける1つの純粋ステアリング状態のパワーについて
- Authors: Qiu-Cheng Song, Travis J. Baker and Howard M. Wiseman
- Abstract要約: EPR現象(英: EPR phenomenon)とは、あるパーティが2つの測定設定、別のパーティの量子系(Bob)を2つの異なる純粋な状態のアンサンブルに分けることで、あるパーティが操る能力である。
与えられた$cal E$ に対して、$p_mathsfp$ が十分高ければ [$p_mathsfp$] 、Alice による任意の別個の第2設定は EPR-steering を示すのに十分であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: As originally introduced, the EPR phenomenon was the ability of one party
(Alice) to steer, by her choice between two measurement settings, the quantum
system of another party (Bob) into two distinct ensembles of pure states. As
later formalized as a quantum information task, EPR-steering can be shown even
when the distinct ensembles comprise mixed states, provided they are pure
enough and different enough. Consider the scenario where Alice and Bob each
have a qubit and Alice performs dichotomic projective measurements. In this
case, the states in the ensembles to which she can steer form the surface of an
ellipsoid ${\cal E}$ in Bob's Bloch ball. Further, let the steering ellipsoid
${\cal E}$ have nonzero volume. It has previously been shown that if Alice's
first measurement setting yields an ensemble comprising two pure states, then
this, plus any one other measurement setting, will demonstrate EPR-steering.
Here we consider what one can say if the ensemble from Alice's first setting
contains only one pure state $\mathsf{p}\in{\cal E}$, occurring with
probability $p_\mathsf{p}$. Using projective geometry, we derive the necessary
and sufficient condition analytically for Alice to be able to demonstrate
EPR-steering of Bob's state using this and some second setting, when the two
ensembles from these lie in a given plane. Based on this, we show that, for a
given ${\cal E}$, if $p_\mathsf{p}$ is high enough [$p_{\sf p} > p_{\rm
max}^{{\cal E}} \in [0,1)$] then any distinct second setting by Alice is
sufficient to demonstrate EPR-steering. Similarly we derive a $p_{\rm
min}^{{\cal E}}$ such that $p_\mathsf{p}>p_{\rm min}^{{\cal E}}$ is necessary
for Alice to demonstrate EPR-steering using only the first setting and some
other setting. Moreover, the expressions we derive are tight; for spherical
steering ellipsoids, the bounds coincide: $p_{\rm max}^{{\cal E}} = p_{\rm
min}^{{\cal E}}$.
- Abstract（参考訳）: はじめに紹介されたように、EPR現象は、一方のパーティ(アリス)が二つの測定設定、もう一方のパーティ(ボブ)の量子系を2つの異なる純粋な状態のアンサンブルに選択することで、操る能力である。
後に量子情報タスクとして形式化されたように、epr-ステアリングは、個々のアンサンブルが混合状態であっても、純粋で十分に異なる状態であっても示せる。
Alice と Bob はそれぞれ qubit を持ち、Alice は2コトミック射影測定を行うシナリオを考える。
この場合、彼女が操ることのできるアンサンブルの状態は、ボブのブロッホ球の楕円体${\cal E}$の表面を形成する。
さらに、ステアリング楕円体 ${\cal E}$ を非零体積とする。
アリスの最初の測度設定が2つの純粋な状態からなるアンサンブルを生成すれば、これと他の測度設定がEPRステアリングを示すことが以前は示されていた。
ここでは、アリスの第1設定のアンサンブルが1つの純粋な状態 $\mathsf{p}\in{\cal E}$ しか含まない場合、確率 $p_\mathsf{p}$ が成立する。
射影幾何学を用いて、アリスが与えられた平面にこれら2つのアンサンブルが存在するとき、この設定と2番目の設定を用いてボブの状態のeprステアリングを証明できる必要十分条件を解析的に導出する。
これに基づいて、与えられた${\cal E}$に対して、$p_\mathsf{p}$ が十分高ければ [$p_{\sf p} > p_{\rm max}^{{\cal E}} \in [0,1)$] ならば、アリスによる任意の別個の第2設定は、EPRステアリングを示すのに十分である。
同様に、$p_\mathsf{p}>p_{\rm min}^{{\cal E}}$という$p_{\rm min}^{{\cal E}}$をAliceが最初の設定といくつかの設定だけでEPRステアリングを実証するために必要となる。
さらに、我々が導出する表現はタイトであり、球状ステアリング楕円体の場合、境界は次のように一致する: $p_{\rm max}^{{\cal e}} = p_{\rm min}^{{\cal e}}$。
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