論文の概要: The inflation hierarchy and the polarization hierarchy are complete for
the quantum bilocal scenario
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.11299v1
- Date: Wed, 21 Dec 2022 19:00:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 06:39:36.612452
- Title: The inflation hierarchy and the polarization hierarchy are complete for
the quantum bilocal scenario
- Title（参考訳）: 量子双局所シナリオのためのインフレーション階層と偏極階層は完全である
- Authors: Laurens T. Ligthart and David Gross
- Abstract要約: 量子インフレーション階層は、可換な局所性の観測可能なモデルにおいて、バイローカライズシナリオに対して完備であることを示す。
また、ツィレルソンによる観測の双局所バージョン、すなわち有限次元では可換可観測モデルと局所性のテンソル積モデルが一致する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9798034349981157
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: It is a fundamental but difficult problem to characterize the set of
correlations that can be obtained by performing measurements on quantum
mechanical systems. The problem is particularly challenging when the
preparation procedure for the quantum states is assumed to comply with a given
causal structure. Recently, a first completeness result for this quantum causal
compatibility problem has been given, based on the so-called quantum inflation
technique. However, completeness was achieved by imposing additional technical
constraints, such as an upper bound on the Schmidt rank of the observables.
Here, we show that these complications are unnecessary in the quantum bilocal
scenario, a much-studied abstract model of entanglement swapping experiments.
We prove that the quantum inflation hierarchy is complete for the bilocal
scenario in the commuting observables model of locality. We also give a bilocal
version of an observation by Tsirelson, namely that in finite dimensions, the
commuting observables model and the tensor product model of locality coincide.
These results answer questions recently posed by Renou and Xu. Finally, we
point out that our techniques can be interpreted more generally as giving rise
to an SDP hierarchy that is complete for the problem of optimizing polynomial
functions in the states of operator algebras defined by generators and
relations. The completeness of this polarization hierarchy follows from a
quantum de Finetti theorem for states on maximal $C^*$-tensor products.
- Abstract（参考訳）: 量子力学系で測定を行うことで得られる相関の集合を特徴付けるのは、基本的なが難しい問題である。
この問題は、量子状態の準備手順が与えられた因果構造に従うと仮定される場合、特に困難である。
近年、いわゆる量子インフレーション技術に基づいて、この量子因果整合問題に対する最初の完全性結果が与えられている。
しかし、完全性は観測対象のシュミット階の上限のような追加の技術的制約を課すことで達成された。
そこで本研究では, 量子双局所シナリオにおいて, エンタングルメントスワッピング実験のよく研究された抽象モデルにおいて, これらの合併症は不要であることを示す。
量子インフレーション階層は、可換な局所性モデルにおけるバイローカライズシナリオに対して完備であることを示す。
また、tsirelson による観測の双局所バージョン、すなわち有限次元において、可換可観測モデルと局所性のテンソル積モデルが一致することを述べる。
これらの結果は、renouとxuが最近提起した疑問に答える。
最後に,本手法は,生成元と関係によって定義される作用素代数の状態における多項式関数の最適化問題に対して完結したsdp階層を生じさせるものとして,より一般に解釈できることを示す。
この偏極階層の完全性は、最大$C^*$-テンソル積上の状態に対する量子デ・フィネッティの定理から従う。
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