Fugu-MT 論文翻訳(概要): Majorana Scars as Group Singlets

論文の概要: Majorana Scars as Group Singlets

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.11914v2
Date: Tue, 18 Apr 2023 15:29:56 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-04-19 17:54:26.400567
Title: Majorana Scars as Group Singlets
Title（参考訳）: グループ独身車としてのマヨアナ・スカーズ
Authors: Z. Sun, F.K. Popov, I.R. Klebanov, K. Pakrouski
Abstract要約: いくつかの量子多体系では、ヒルベルト空間は大きなエルゴードセクターとより小さなスカー部分空間に分解される。ここでは、このアイデアをサイトごとに$M$Majorana fermionsを含む格子系に適用する。それぞれの傷痕の次元を導出し、その傷痕が小さな$N$の状態の密度に大きく寄与することを示した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In some quantum many-body systems, the Hilbert space breaks up into a large ergodic sector and a much smaller scar subspace. It has been suggested [arXiv:2007.00845] that the two sectors may be distinguished by their transformation properties under a large group whose rank grows with the system size (it is not a symmetry of the Hamiltonian). The quantum many-body scars are invariant under this group, while all other states are not. Here we apply this idea to lattice systems containing $M$ Majorana fermions per site. The Hilbert space for $N$ sites may be decomposed under the action of the O$(N)\times$O$(M)$ group, and the scars are the SO$(N)$ singlets. For any even $M$ there are two families of scars. One of them, which we call the $\eta$ states, is symmetric under the group O$(N)$. The other, the $\zeta$ states, has the SO$(N)$ invariance. For $M=4$, where our construction reduces to spin-$1/2$ fermions on a lattice with local interactions, the former family are the $N+1$ $\eta$-pairing states, while the latter are the $N+1$ states of maximum spin. We generalize this construction to $M>4$. For $M=6$ we exhibit explicit formulae for the scar states and use them to calculate the bipartite entanglement entropy analytically. For large $N$, it grows logarithmically with the sub-system size. We present a general argument that any group-invariant scars should have the entanglement entropy that is parametrically smaller than that of typical states. The energies of the scars we find are not equidistant in general but can be made so by choosing Hamiltonian parameters. For $M>6$ we find that with local Hamiltonians the scars typically have certain degeneracies. The scar spectrum can be made ergodic by adding a non-local interaction term. We derive the dimension of each scar family and show the scars could have a large contribution to the density of states for small $N$.
Abstract（参考訳）: いくつかの量子多体系では、ヒルベルト空間は大きなエルゴードセクタとより小さいスカー部分空間に分解される。 arxiv:2007.00845] 二つのセクタは、系の大きさで階数が大きくなる大きな群の下での変換特性によって区別される可能性がある(ハミルトニアンの対称性ではない)。量子多体傷はこの群の下で不変であるが、他の全ての状態は不変である。ここでは、このアイデアをサイトごとに$M$Majorana fermionsを含む格子系に適用する。 N$ サイトに対するヒルベルト空間は O$(N)\times$O$(M)$ の作用の下で分解され、傷跡は SO$(N)$ 単数である。たとえ100万ドルでも、傷跡の家族は2つある。その中の1つは$\eta$状態と呼ばれ、群 O$(N)$ の下で対称である。もう1つは$\zeta$状態であり、SO$(N)$不変である。我々の構成が局所相互作用を持つ格子上のスピン-1/2$フェルミオンに還元されるような$M=4$の場合、前者は$N+1$$\eta$-ペアリング状態であり、後者は最大スピンの$N+1$状態である。我々はこの構成を$M>4$に一般化する。 M=6$の場合、スカー状態の明示的な公式を示し、二部分エンタングルメントエントロピーを解析的に計算する。大きな$N$の場合、サブシステムサイズと対数的に増加する。一般論として、任意の群不変なスカーは典型的状態よりもパラメトリックに小さい絡み合いエントロピーを持つべきであるとする。私たちが発見する傷跡のエネルギーは一般に等しくはないが、ハミルトンパラメータを選ばなければならない。 m>6$で、地元のハミルトニアンでは通常、傷痕は特定の異質性を持っていることが分かる。散乱スペクトルは非局所相互作用項を加えることでエルゴード化することができる。それぞれの傷痕の次元を導出し、その傷痕が小さな$N$の状態の密度に大きく寄与することを示した。

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