論文の概要: On unital qubit channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.01358v1
- Date: Tue, 3 Jan 2023 21:18:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-08 21:41:40.978559
- Title: On unital qubit channels
- Title(参考訳): 単位キュービットチャネルについて
- Authors: Chi-Kwong Li and Man-Duen Choi
- Abstract要約: 局所的なユニタリ変換の下での単位量子チャネルの正準形式を求める。
すべてのユニタリキュービットチャネルは、平均4つのユニタリチャネルである。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A canonical form for unital qubit channels under local unitary transforms is
obtained. In particular, it is shown that the eigenvalues of the Choi matrix of
a unital quantum channel are complete invariant of the canonical form. It
follows immediately that every unital qubit channel is the average of four
unitary channels. More generally, a unital qubit channel can be expressed as
the convex combination of unitary channels with convex coefficients $p_1,
\dots, p_m$ as long as $(p_1, \dots, p_m)$ is majorized by the vector of
eigenvalues of the Choi matrix of the channel. By the fact that every unital
map $\Phi$ on $2\times 2$ matrices preserving trace and Hermitian matrices
corresponds to a linear map $\phi$ on ${\mathbb R}^3$ that will transform the
Bloch (unit) sphere in ${\mathbb R}^3$ to an ellipsoid ${\mathcal E}$, it is
shown that $\Phi$ is a unital qubit channel if and only if $\phi$ is a convex
combination of special orthogonal matrices.
- Abstract(参考訳): 局所ユニタリ変換の下でのユニタリ量子ビットチャネルの正準形式を得る。
特に、ユニタリ量子チャネルのチェイ行列の固有値は正準形式の完全不変量であることが示されている。
直ちに、すべてのユニタリキュービットチャネルが4つのユニタリチャネルの平均である。
より一般に、ユニタリな量子ビットチャネルは、凸係数 $p_1, \dots, p_m$ を持つユニタリチャネルの凸結合として表現でき、$(p_1, \dots, p_m)$ は、チャネルのchoi行列の固有値のベクトルによって最大化される。
任意のユニタリ写像 $\Phi$ on $2\times 2$ matrices Preserving trace and Hermitian matrices が線型写像 $\phi$ on ${\mathbb R}^3$ に対応するという事実により、${\mathbb R}^3$ でブロッホ(単位)球面を楕円体 ${\mathcal E}$ に変換することは、$\Phi$ がユニタリキュービットチャネルであることと、$\phi$ が特殊直交行列の凸結合であることは同値である。
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