論文の概要: Quantum mechanics and quantum field theory. Algebraic and geometric
approaches
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.03804v2
- Date: Mon, 19 Jun 2023 07:41:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-22 04:30:22.832371
- Title: Quantum mechanics and quantum field theory. Algebraic and geometric
approaches
- Title（参考訳）: 量子力学と量子場理論。
代数的および幾何学的アプローチ
- Authors: Igor Frolov, Albert Schwarz
- Abstract要約: これは、量子力学と量子場理論の主要な概念の非標準的説明である。
これは、出発点が星環である代数的アプローチと、出発点が凸状態の集合である幾何学的アプローチに基づいている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This is a non-standard exposition of the main notions of quantum mechanics
and quantum field theory including some recent results.
It is based on the algebraic approach where the starting point is a
star-algebra and on the geometric approach where the starting point is a convex
set of states.
Standard formulas for quantum probabilities are derived from decoherence.
This derivation allows us to go beyond quantum theory in the geometric
approach. Particles are defined as elementary excitations of the ground state
(and quasiparticles as elementary excitations of any translation invariant
state).
The conventional scattering matrix does not work for quasiparticles (and even
for particles if the theory does not have particle interpretation). The
analysis of scattering in these cases is based on the
notion of inclusive scattering matrix, closely related to inclusive
cross-sections. It is proven that the conventional scattering matrix can be
expressed in terms of Green functions (LSZ formula) and the inclusive
scattering matrix can be expressed in terms of generalized Green functions that
appear in the Keldysh formalism of non-equilibrium statistical physics.
The derivation of the expression of the evolution operator and other physical
quantities in terms of functional integrals is based on the notion of the
symbol of an operator; these arguments can be applied also in the geometric
approach.
The notion of inclusive scattering matrix makes sense in the geometric
approach (but it seems that one cannot give a definition of the conventional
scattering matrix in this situation).
The geometric approach is used to show that quantum mechanics and its
generalizations can be considered as classical theories where our devices can
measure only a part of observables.
- Abstract（参考訳）: これは、最近の結果を含む量子力学と量子場理論の主要な概念の非標準表現である。
これは、スタート点がスター代数である代数的アプローチと、スタート点が状態の凸集合である幾何学的アプローチに基づいている。
量子確率の標準公式はデコヒーレンスから導かれる。
この導出により、幾何学的アプローチで量子論を超えることができる。
粒子は基底状態の初等励起として定義される(準粒子は任意の変換不変状態の初等励起として)。
従来の散乱行列は準粒子に対しては機能しない(理論が素粒子解釈を持っていない場合は粒子に対しても)。
これらの場合の散乱の解析は包含的散乱行列の概念に基づいており、包含的断面積と密接に関連している。
従来の散乱行列はグリーン関数(LSZ式)で表すことができ、包含的散乱行列は非平衡統計物理学のケルディシュ形式論に現れる一般化グリーン関数で表すことができることが証明された。
函数積分の観点からの進化作用素やその他の物理量の表現の導出は作用素の記号の概念に基づいており、これらの議論は幾何学的アプローチにも適用することができる。
包括的散乱行列の概念は幾何学的アプローチで理にかなっている(しかし、この状況では従来の散乱行列の定義を与えることはできないようである)。
幾何学的アプローチは、量子力学とその一般化が、我々のデバイスが観測可能量の一部しか測定できない古典理論とみなすことができることを示すために用いられる。
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