論文の概要: A generalized scattering theory in quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.01235v1
• Date: Mon, 3 Jul 2023 11:07:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-06 19:24:14.618733
• Title: A generalized scattering theory in quantum mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学における一般化散乱理論
• Authors: Huai-Yu Wang
• Abstract要約: 量子力学の教科書では、単一粒子散乱理論が導入された。 一般化されたリップマン・シュウィンガー散乱方程式が導出される。 2つの自由粒子の散乱の遷移確率は、相互過程の遷移確率と同一である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.14219428942199
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: In quantum mechanics textbooks, a single-particle scattering theory is introduced. In the present work, a generalized scattering theory is presented, which can be in principle applied to the scattering problems of arbitrary number of particle. In laboratory frame, a generalized Lippmann-Schwinger scattering equation is derived. We emphasized that the derivation is rigorous, even for treating infinitesimals. No manual operation such as analytical continuation is allowed. In the case that before scattering N particles are plane waves and after the scattering they are new plane waves, the transition amplitude and transition probability are given and the generalized S matrix is presented. It is proved that the transition probability from a set of plane waves to a new set of plane waves of the N particles equal to that of the reciprocal process. The generalized theory is applied to the cases of one- and two-particle scattering as two examples. When applied to single-particle scattering problems, our generalized formalism degrades to that usually seen in the literature. When our generalized theory is applied to two-particle scattering problems, the formula of the transition probability of two-particle collision is given. It is shown that the transition probability of the scattering of two free particles is identical to that of the reciprocal process. This transition probability and the identity are needed in deriving Boltzmann transport equation in statistical mechanics. The case of identical particles is also discussed.
• Abstract（参考訳）: 量子力学の教科書では、単粒子散乱理論が導入された。 本研究では,任意の粒子数の散乱問題に対して原理的に適用可能な一般化散乱理論を提案する。 実験室では、一般化されたリップマン・シュウィンガー散乱方程式が導出される。 無限小を扱いさえも、導出は厳格であることを強調した。 分析的継続のような手動操作は許されない。 n個の粒子が平面波であり、散乱の後に新しい平面波となる場合、遷移振幅と遷移確率が与えられ、一般化されたs行列が提示される。 平面波の組からn粒子の新しい平面波の組への遷移確率は、逆過程のそれと等しいことが証明された。 一般化理論は、一粒子散乱と二粒子散乱の2つの例に適用される。 単粒子散乱問題に適用すると、我々の一般化された形式論は文学でよく見られる問題に分解される。 一般化された理論を二粒子散乱問題に適用すると、二粒子衝突の遷移確率の式が与えられる。 2つの自由粒子の散乱の遷移確率は相反過程のそれと同一であることが示されている。 この遷移確率とアイデンティティは統計力学におけるボルツマン輸送方程式の導出に必要である。 同一粒子の場合についても考察する。

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