論文の概要: Exceptional points for associated Legendre functions of the second kind
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04092v1
- Date: Sun, 8 Jan 2023 17:05:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-11 18:05:40.547735
- Title: Exceptional points for associated Legendre functions of the second kind
- Title（参考訳）: 第二種伝説関数の例外点
- Authors: Tianye Liu, Daniel A. Norman and Philip D. Mannheim
- Abstract要約: 関連するルジャンドル関数の複素$nu$平面構造を$Q-1/2-K_nu(coshrho)$と考える。
K$$Q-1/2-K_nu(coshrho)$ の任意の非整数値に対して、複素$nu$平面において無限個の極を持つことが分かる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the complex $\nu$ plane structure of the associated Legendre
function of the second kind $Q^{-1/2-K}_{\nu}(\cosh\rho)$. We find that for any
noninteger value for $K$ $Q^{-1/2-K}_{\nu}(\cosh\rho)$ has an infinite number
of poles in the complex $\nu$ plane, but for any negative integer $K$ there are
no poles at all. For $K=0$ or any positive integer $K$ there is only a finite
number of poles, with there only being one single pole (at $\nu=0$) when $K=0$.
This pattern is characteristic of the exceptional points that appear in a wide
variety of physical contexts. However, unusually for theories with exceptional
points, $Q^{-1/2-K}_{\nu}(\cosh\rho)$ has an infinite number of them. Other
than in the $PT$-symmetry Jordan-block case, exceptional points usually occur
at complex values of parameters. While not being Jordan-block exceptional
points themselves, the exceptional points associated with the
$Q^{-1/2-K}_{\nu}(\cosh\rho)$ nonetheless occur at real values of $K$.
- Abstract（参考訳）: 第二種 $Q^{-1/2-K}_{\nu}(\cosh\rho)$ のルジャンドル関数の複素$\nu$平面構造を考える。
任意の非整数値が$k$$ $q^{-1/2-k}_{\nu}(\cosh\rho)$ に対して、複素 $\nu$ 平面において無限個の極を持つが、負の整数 $k$ に対しては極は存在しない。
k=0$ または任意の正の整数 $k$ に対して、有限個の極しか存在せず、$k=0$ のとき 1 つの極($\nu=0$)しか存在しない。
このパターンは、様々な物理的文脈に現れる例外的な点の特徴である。
しかし、例外的な点を持つ理論では、$Q^{-1/2-K}_{\nu}(\cosh\rho)$ は無限個の数を持つ。
PT$対称性のヨルダンブロックの場合以外では、例外点は通常パラメータの複素値で発生する。
ジョルダンブロックの例外点自身ではないが、$Q^{-1/2-K}_{\nu}(\cosh\rho)$に付随する例外点は、実際には$K$である。
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