論文の概要: Second-Order SUSY-QM and zeroes of the Riemann zeta function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.05360v1
• Date: Fri, 13 Jan 2023 01:48:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-16 15:50:10.953029
• Title: Second-Order SUSY-QM and zeroes of the Riemann zeta function
• Title（参考訳）: リーマンゼータ関数の2次SUSY-QMと零点
• Authors: Juan D Garc\'ia-Mu\~noz, A Raya and Y Concha-S
• Abstract要約: 我々は、リーマンゼータ関数 $zeta(s)$ に関連するスペクトルを持つ量子力学的ハミルトニアンを構築する。 Das と Kalauni の 1 階 SUSY-QM モデルに着想を得て,その基底状態波動関数をアルゴリズムのシード解として利用する。 SUSY-パートナーポテンシャルが複素結合を持つ逆2乗距離ポテンシャルの族に属する一階述語の場合とは異なり、二階述語モデルでは、パートナーポテンシャルはより複雑な振る舞いを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We build a quantum mechanical Hamiltonian whose spectrum is related to the Riemann zeta function $\zeta(s)$ making use of the confluent algorithm of supersymmetric quantum mechanics (SUSY-QM). Inspired by the first-order SUSY-QM model of Das and Kalauni, which corresponds to this function in the strip $0<Re[s]<1$, we use its ground state wave function as a seed solution for our algorithm and take the factorization energy equal to zero. We thus construct a pair of intertwined Hamiltonians by means of second-order differential operators and upon demanding that the ground state corresponds to a zero mode, we locate exactly the nontrivial zeroes of $\zeta(s)$ along the critical line $Re[s]=1/2$ in the complex plane from an entirely different algebra. We further find that unlike the first order case, where the corresponding SUSY-partner potentials belong to the family of inverse squared distance potentials with complex couplings, in the second order model the partner potentials exhibit a more intricate behavior.
• Abstract（参考訳）: 超対称量子力学(susy-qm)の合流アルゴリズムを用いて、スペクトルがリーマンゼータ関数$\zeta(s)$と関係している量子力学的ハミルトニアンを構築する。 ダスとカラウニの1次SUSY-QMモデルにインスパイアされたこの関数は、0<Re[s]<1$のストリップの関数に対応し、その基底状態波動関数をアルゴリズムのシード解として使用し、分解エネルギーを0に等しいものにする。 したがって、二階微分作用素を用いて双対ハミルトニアンの対を構築し、基底状態が零モードに対応することを要求すると、全く異なる代数から複素平面上の臨界線 $Re[s]=1/2$ に沿って、ちょうど$\zeta(s)$ の自明な零点を見つける。 さらに, 1次の場合とは異なり, 対応するsusy-partner電位が複素結合を持つ逆二乗距離ポテンシャルの族に属する場合と異なり, 2次モデルでは, パートナーポテンシャルはより複雑な挙動を示す。

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