論文の概要: Isochronous oscillator with a singular position-dependent mass and its quantization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.08424v1
• Date: Tue, 14 Jan 2025 20:33:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-16 15:51:21.274743
• Title: Isochronous oscillator with a singular position-dependent mass and its quantization
• Title（参考訳）: 特異位置依存質量をもつ等時振動子とその量子化
• Authors: Aritra Ghosh, Bhabani Prasad Mandal, Bijan Bagchi,
• Abstract要約: 方程式 $ddotx - (1/2x) dotx2 + 2 omega2 x - 1/8x = 0$, ここで $omega > 0$ と $x = x(t)$ は実数値変数である。 動力学は枝と定性の両方に対して正確に解けるので、$x > 0$ブランチに固執する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.412262542272846
• License:
• Abstract: In this paper, we present an analysis of the equation $\ddot{x} - (1/2x) \dot{x}^2 + 2 \omega^2 x - 1/8x = 0$, where $\omega > 0$ and $x = x(t)$ is a real-valued variable. We first discuss the appearance of this equation from a position-dependent-mass scenario in which the mass profile goes inversely with $x$, admitting a singularity at $x = 0$. The associated potential is also singular at $x = 0$, splitting the real axis into two halves, i.e., $x > 0$ and $x < 0$. The dynamics is exactly solvable for both the branches and so for definiteness, we stick to the $x > 0$ branch. Performing a canonical quantization in the position representation and upon employing the ordering strategy of the kinetic-energy operator due to von Roos, we show that the problem is isospectral with the isotonic oscillator. Thus, the quantum spectrum consists of an infinite number of equispaced levels which is in line with the expectation that classical systems that support isochronous oscillations are associated in their quantized versions with equally-spaced spectra. The spacing between energy levels is found to be insensitive to the specific choices of the ambiguity parameters that are employed for ordering the kinetic-energy operator \`a la von Roos.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、方程式 $\ddot{x} - (1/2x) \dot{x}^2 + 2 \omega^2 x - 1/8x = 0$, ここで $\omega > 0$ と $x = x(t)$ は実数値変数である。 まず、この方程式の出現を、質量プロファイルが逆向きに$x$で進行する位置依存質量シナリオから論じ、特異点を$x = 0$で認める。 関連ポテンシャルも$x = 0$で特異であり、実軸を2ハーフ(すなわち$x > 0$と$x < 0$)に分割する。 動力学は枝と定性の両方に対して正確に解けるので、$x > 0$ブランチに固執する。 位置表現における正準量子化を行い、フォン・ルースによる運動エネルギー演算子の順序付け戦略を利用すると、その問題は等方振動子と等スペクトルであることを示す。 したがって、量子スペクトルは、等時発振をサポートする古典系が等時発振スペクトルを持つ量子化されたバージョンに関連付けられているという期待に沿う、無限個の等間隔準位から成り立っている。 エネルギー準位間の間隔は、運動エネルギー演算子 \`a la von Roos の順序付けに使用されるあいまいさパラメータの特定の選択に敏感である。

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