論文の概要: Analogy between Boltzmann machines and Feynman path integrals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06217v1
• Date: Sun, 15 Jan 2023 23:54:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-18 16:43:55.880176
• Title: Analogy between Boltzmann machines and Feynman path integrals
• Title（参考訳）: ボルツマン機械とファインマン経路積分の類似性
• Authors: Srinivasan S. Iyengar and Sabre Kais
• Abstract要約: ボルツマンマシンとファインマン経路積分形式の間の接続の詳細な説明を提供する。 我々はボルツマンマシンとファインマンパス積分記述の両方に適用可能な一般的な量子回路モデルを提供することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide a detailed exposition of the connections between Boltzmann machines commonly utilized in machine learning problems and the ideas already well known in quantum statistical mechanics through Feynman's description of the same. We find that this equivalence allows the interpretation that the hidden layers in Boltzmann machines and other neural network formalisms are in fact discrete versions of path elements that are present within the Feynman path-integral formalism. Since Feynman paths are the natural and elegant depiction of interference phenomena germane to quantum mechanics, it appears that in machine learning, the goal is to find an appropriate combination of ``paths'', along with accumulated path-weights, through a network that cumulatively capture the correct $x \rightarrow y$ map for a given mathematical problem. As a direct consequence of this analysis, we are able to provide general quantum circuit models that are applicable to both Boltzmann machines and to Feynman path integral descriptions. Connections are also made to inverse quantum scattering problems which allow a robust way to define ``interpretable'' hidden layers.
• Abstract（参考訳）: 我々は、機械学習問題でよく用いられるボルツマンマシンと、ファインマンによる同様の記述を通じて既に量子統計力学で知られているアイデアとの接続を詳細に解説する。 この等価性は、ボルツマン機械やその他のニューラルネットワーク形式における隠れた層が、実際にはファインマン経路積分形式の中に存在するパス要素の離散バージョンであるという解釈を可能にする。 ファインマン経路(英語: feynman paths)は、量子力学における干渉現象の自然かつエレガントな描写であるから、機械学習では、与えられた数学的問題に対して正しい$x \rightarrow y$ mapを累積的にキャプチャするネットワークを通して、‘paths’と累積パスウェイトの適切な組み合わせを見つけることが目的である。 この分析の直接的な結果として、ボルツマンマシンとファインマンパス積分記述の両方に適用可能な一般的な量子回路モデルを提供できる。 接続はまた、‘`interpretable’'隠れ層を定義するロバストな方法を可能にする量子散乱の逆問題にも使われる。

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