論文の概要: Dirac signal processing of higher-order topological signals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.10137v1
- Date: Thu, 12 Jan 2023 13:53:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-29 13:30:01.117499
- Title: Dirac signal processing of higher-order topological signals
- Title（参考訳）: 高次位相信号のdirac信号処理
- Authors: Lucille Calmon, Michael T. Schaub, Ginestra Bianconi
- Abstract要約: 上位ネットワークのノード、リンク、三角形でサポートされている変数に対応する位相信号。
本稿では適応型教師なし信号処理アルゴリズムであるDirac信号処理を提案する。
我々は,海中の漂流者のノイズの多い合成データとノイズの多いデータを用いて,我々のアルゴリズムを検証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9981375888949475
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider topological signals corresponding to variables supported on
nodes, links and triangles of higher-order networks and simplicial complexes.
So far such signals are typically processed independently of each other, and
algorithms that can enforce a consistent processing of topological signals
across different levels are largely lacking. Here we propose Dirac signal
processing, an adaptive, unsupervised signal processing algorithm that learns
to jointly filter topological signals supported on nodes, links and (filled)
triangles of simplicial complexes in a consistent way. The proposed Dirac
signal processing algorithm is rooted in algebraic topology and formulated in
terms of the discrete Dirac operator which can be interpreted as ``square root"
of a higher-order (Hodge) Laplacian matrix acting on nodes, links and triangles
of simplicial complexes. We test our algorithms on noisy synthetic data and
noisy data of drifters in the ocean and find that the algorithm can learn to
efficiently reconstruct the true signals outperforming algorithms based
exclusively on the Hodge Laplacian.
- Abstract（参考訳）: 我々は,高次ネットワークと単純複合ネットワークのノード,リンク,三角形をサポートする変数に対応する位相信号を考える。
これまでのところ、これらの信号は互いに独立して処理され、異なるレベルにまたがる位相的信号の一貫した処理を強制できるアルゴリズムはほとんど不足している。
本稿では,ノード,リンク,および(満ちた)合成錯体の三角形を一貫した方法で結合フィルタリングする適応的教師なし信号処理アルゴリズムであるDirac信号処理を提案する。
提案したディラック信号処理アルゴリズムは代数トポロジーに根づき、離散ディラック作用素の言葉で定式化され、ノード、リンク、および単体錯体の三角形に作用する高階(ホッジ)ラプラシア行列の ``square root' と解釈できる。
我々は,海中のドリフトのノイズ合成データとノイズデータを用いてアルゴリズムをテストした結果,ホッジラプラシアンのみに基づいて,真の信号性能よりも優れたアルゴリズムを効率的に再現できることを確認した。
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