論文の概要: TransNet: Transferable Neural Networks for Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.11701v1
• Date: Fri, 27 Jan 2023 13:26:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-30 15:36:53.145088
• Title: TransNet: Transferable Neural Networks for Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: TransNet:部分微分方程式のための伝達可能なニューラルネットワーク
• Authors: Zezhong Zhang, Feng Bao, Lili Ju, Guannan Zhang
• Abstract要約: 既存の転送学習アプローチでは、その定式化や事前学習のためのソリューションのデータなど、ターゲットPDEの多くの情報を必要とする。 本稿では,PDE情報を用いることなく,純粋関数近似の観点から伝達可能なニューラル特徴空間を構築することを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.15250342406011
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Transfer learning for partial differential equations (PDEs) is to develop a pre-trained neural network that can be used to solve a wide class of PDEs. Existing transfer learning approaches require much information of the target PDEs such as its formulation and/or data of its solution for pre-training. In this work, we propose to construct transferable neural feature spaces from purely function approximation perspectives without using PDE information. The construction of the feature space involves re-parameterization of the hidden neurons and uses auxiliary functions to tune the resulting feature space. Theoretical analysis shows the high quality of the produced feature space, i.e., uniformly distributed neurons. Extensive numerical experiments verify the outstanding performance of our method, including significantly improved transferability, e.g., using the same feature space for various PDEs with different domains and boundary conditions, and the superior accuracy, e.g., several orders of magnitude smaller mean squared error than the state of the art methods.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の伝達学習は、幅広い種類のPDEを解くために使用できる事前学習ニューラルネットワークを開発することである。 既存の転送学習アプローチでは、その定式化や事前学習のためのソリューションのデータなど、ターゲットPDEの多くの情報を必要とする。 本研究では,PDE情報を用いることなく,純粋関数近似の観点から伝達可能なニューラル特徴空間を構築することを提案する。 特徴空間の構築は、隠れたニューロンの再パラメータ化を含み、機能空間を調整するために補助関数を使用する。 理論的解析は、生成した機能空間、すなわち一様分散ニューロンの高品質を示す。 例えば、ドメインや境界条件の異なる様々なPDEに対して、同じ特徴空間を同じ特徴空間で使用することや、より優れた精度、例えば、最先端の平均二乗誤差の桁数が、最先端の手法よりも桁違いに小さいことなどである。

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