論文の概要: Deep Operator Learning Lessens the Curse of Dimensionality for PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.12227v3
- Date: Tue, 3 Oct 2023 14:58:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-05 10:48:52.586561
- Title: Deep Operator Learning Lessens the Curse of Dimensionality for PDEs
- Title(参考訳): 深層演算子学習によるPDEの次元曲線の学習
- Authors: Ke Chen, Chunmei Wang and Haizhao Yang
- Abstract要約: 本稿では, DNN を用いたバナッハ空間上のリプシッツ演算子学習の一般化誤差と様々な PDE 解演算子への応用を推定する。
データ分布や演算子構造を軽度に仮定すると、深層演算子学習はPDEの離散化分解能に緩やかに依存する可能性がある。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 11.181533339111853
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep neural networks (DNNs) have achieved remarkable success in numerous
domains, and their application to PDE-related problems has been rapidly
advancing. This paper provides an estimate for the generalization error of
learning Lipschitz operators over Banach spaces using DNNs with applications to
various PDE solution operators. The goal is to specify DNN width, depth, and
the number of training samples needed to guarantee a certain testing error.
Under mild assumptions on data distributions or operator structures, our
analysis shows that deep operator learning can have a relaxed dependence on the
discretization resolution of PDEs and, hence, lessen the curse of
dimensionality in many PDE-related problems including elliptic equations,
parabolic equations, and Burgers equations. Our results are also applied to
give insights about discretization-invariance in operator learning.
- Abstract(参考訳): ディープニューラルネットワーク(DNN)は多くの領域で顕著な成功を収めており、PDE関連の問題への応用は急速に進んでいる。
本稿では, DNN を用いたバナッハ空間上のリプシッツ演算子学習の一般化誤差と様々な PDE 解演算子への応用を推定する。
目標は、特定のテストエラーを保証するために必要なDNN幅、深さ、トレーニングサンプルの数を指定することだ。
データ分布や演算子構造を軽度に仮定すると、深層演算子の学習はPDEの離散化分解に緩やかに依存し、楕円型方程式、放物型方程式、バーガース方程式を含む多くのPDE関連問題における次元性の呪いを減らすことができる。
また,演算子学習における離散化不変性に関する洞察を与えるためにも適用した。
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