論文の概要: Certified algorithms for equilibrium states of local quantum Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18706v2
• Date: Mon, 25 Nov 2024 14:51:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-26 14:13:59.637875
• Title: Certified algorithms for equilibrium states of local quantum Hamiltonians
• Title（参考訳）: 局所量子ハミルトニアンの平衡状態に対する認証アルゴリズム
• Authors: Hamza Fawzi, Omar Fawzi, Samuel O. Scalet,
• Abstract要約: 平衡状態における可観測物の予測は、量子多体系において中心的だが悪名高い難しい問題である。 局所観測値の期待値を有限時間で近似できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.2138250640885
• License:
• Abstract: Predicting observables in equilibrium states is a central yet notoriously hard question in quantum many-body systems. In the physically relevant thermodynamic limit, certain mathematical formulations of this task have even been shown to result in undecidable problems. Using a finite-size scaling of algorithms devised for finite systems often fails due to the lack of certified convergence bounds for this limit. In this work, we design certified algorithms for computing expectation values of observables in the equilibrium states of local quantum Hamiltonians, both at zero and positive temperature. Importantly, our algorithms output rigorous lower and upper bounds on these values. This allows us to show that expectation values of local observables can be approximated in finite time, contrasting related undecidability results. When the Hamiltonian is commuting on a 2-dimensional lattice, we prove fast convergence of the hierarchy at high temperature and as a result for a desired precision $\varepsilon$, local observables can be approximated by a convex optimization program of quasi-polynomial size in $1/\varepsilon$.
• Abstract（参考訳）: 平衡状態における可観測物の予測は、量子多体系において中心的だが悪名高い難しい問題である。 物理的に関係のある熱力学の極限では、このタスクの特定の数学的定式化が決定不能な問題を引き起こすことも示されている。 有限系のために考案されたアルゴリズムの有限サイズスケーリングを使用することは、この極限に対する証明された収束境界の欠如によってしばしば失敗する。 本研究では,局所量子ハミルトニアンの平衡状態における可観測物の期待値を計算するためのアルゴリズムを,0温度と正温度の両方で設計する。 重要なことは、我々のアルゴリズムはこれらの値の厳密な下限と上限を出力する。 これにより、局所可観測物の期待値が有限時間で近似できることを示し、関連する不決定性の結果と対比することができる。 ハミルトニアンが2次元格子上で通勤する場合、その階層の高温での高速収束を証明し、所望の精度$\varepsilon$に対して、局所観測可能量は1/\varepsilon$の準多項式サイズの凸最適化プログラムによって近似することができる。

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