論文の概要: Temporal Consistency Loss for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13262v1
• Date: Mon, 30 Jan 2023 20:10:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-01 18:47:15.162312
• Title: Temporal Consistency Loss for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークの時間的一貫性損失
• Authors: Sukirt Thakur, Maziar Raissi, Harsa Mitra and Arezoo Ardekani
• Abstract要約: 本稿では,PINNの学習に使用される目的関数の平均2乗損失項をスケールする手法を提案する。 2次元および3次元のナビエ・ストークス方程式を考察し,速度場と圧力場にインフォームされた時空間データを用いてキネマティクスを決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.605809929862042
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have been widely used to solve partial differential equations in a forward and inverse manner using deep neural networks. However, training these networks can be challenging for multiscale problems. While statistical methods can be employed to scale the regression loss on data, it is generally challenging to scale the loss terms for equations. This paper proposes a method for scaling the mean squared loss terms in the objective function used to train PINNs. Instead of using automatic differentiation to calculate the temporal derivative, we use backward Euler discretization. This provides us with a scaling term for the equations. In this work, we consider the two and three-dimensional Navier-Stokes equations and determine the kinematic viscosity using the spatio-temporal data on the velocity and pressure fields. We first consider numerical datasets to test our method. We test the sensitivity of our method to the time step size, the number of timesteps, noise in the data, and spatial resolution. Finally, we use the velocity field obtained using Particle Image Velocimetry (PIV) experiments to generate a reference pressure field. We then test our framework using the velocity and reference pressure field.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープニューラルネットワークを用いて偏微分方程式を前方および逆方向に解くために広く用いられている。 しかし、これらのネットワークのトレーニングは、マルチスケールな問題では難しい。 統計的手法はデータの回帰損失をスケールするために用いられるが、一般に方程式の損失項をスケールすることは困難である。 本稿では,ピンを訓練する目的関数における平均二乗損失項をスケールする方法を提案する。 時間微分を計算するために自動微分を用いる代わりに、後方オイラー離散化を用いる。 これにより、方程式のスケーリング用語が得られます。 本研究では,2次元および3次元ナビエ・ストークス方程式を考察し,速度および圧力場の時空間データを用いて運動粘度を決定する。 まず,本手法をテストするための数値データセットを検討する。 本手法の時間ステップサイズ,時間ステップ数,データ中のノイズ,空間分解能に対する感度をテストする。 最後に、粒子画像速度測定(PIV)実験を用いて得られた速度場を用いて基準圧力場を生成する。 次に、velocity と reference pressure field を使ってフレームワークをテストします。

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