論文の概要: Solving Maxwell's Equation in 2D with Neural Networks with Local Converging Inputs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.02860v1
• Date: Mon, 6 Feb 2023 15:26:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-07 16:21:19.725601
• Title: Solving Maxwell's Equation in 2D with Neural Networks with Local Converging Inputs
• Title（参考訳）: 局所収束入力を持つニューラルネットワークによる2次元マクスウェル方程式の解法
• Authors: Harris Cobb, Hwi Lee, Yingjie Liu
• Abstract要約: 完全導体に関するマクスウェル方程式を解くために、局所収束入力を持つニューラルネットワークを適用した。 実験は空間時空間格子点の数で計算複雑性を8,3ドルに抑えることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.061386715480643554
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we apply neural networks with local converging inputs (NNLCI), originally introduced in [arXiv:2109.09316], to solve the two dimensional Maxwell's equation around perfect electric conductors (PECs). The input to the networks consist of local patches of low cost numerical solutions to the equation computed on two coarse grids, and the output is a more accurate solution at the center of the local patch. We apply the recently developed second order finite difference method [arXiv:2209.00740] to generate the input and training data which captures the scattering of electromagnetic waves off of a PEC at a given terminal time. The advantage of NNLCI is that once trained it offers an efficient alternative to costly high-resolution conventional numerical methods; our numerical experiments indicate the computational complexity saving by a factor of $8^3$ in terms of the number of spatial-temporal grid points. In contrast with existing research work on applying neural networks to directly solve PDEs, our method takes advantage of the local domain of dependence of the Maxwell's equation in the input solution patches, and is therefore simpler, yet still robust. We demonstrate that we can train our neural network on some PECs to predict accurate solutions to different PECs with quite different geometries from any of the training examples.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,[arXiv:2109.09316]で最初に導入された局所収束入力(NNLCI)を用いたニューラルネットワークを適用し,完全導体(PEC)に関する2次元マックスウェル方程式を解く。 ネットワークへの入力は、2つの粗いグリッドで計算された方程式に対する低コストな数値解の局所パッチで構成され、出力は局所パッチの中心にあるより正確な解である。 我々は、最近開発された第2次有限差分法 [arXiv:2209.00740] を用いて、PECからの電磁波の散乱を所定の端末時間で捉える入力およびトレーニングデータを生成する。 nnlciの利点は、一度訓練すると、コストのかかる高分解能の従来の数値計算手法の効率的な代替手段となることであり、数値実験では、空間-時空間の格子点の数で計算の複雑さが8^3$であることを示している。 PDEを直接解くためにニューラルネットワークを適用するという既存の研究とは対照的に、本手法は入力解パッチにおけるマクスウェル方程式の局所的な依存性を生かし、したがってより単純で頑健である。 いくつかのPECでニューラルネットワークをトレーニングすることで、トレーニング例とはまったく異なるジオメトリを持つ異なるPECに対する正確なソリューションを予測できることを実証します。

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