論文の概要: Good Lattice Training: Physics-Informed Neural Networks Accelerated by Number Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.13869v1
• Date: Wed, 26 Jul 2023 00:01:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-27 14:07:21.178400
• Title: Good Lattice Training: Physics-Informed Neural Networks Accelerated by Number Theory
• Title（参考訳）: 優れた格子トレーニング:数理論による物理情報ニューラルネットワーク
• Authors: Takashi Matsubara, Takaharu Yaguchi
• Abstract要約: 本稿では,PINNのためのGLT(Good lattice Training)と呼ばれる新しい手法を提案する。 GLT は、少数の点や多次元空間に対しても有効であるコロケーション点の集合を提供する。 実験の結果、GLTはランダムサンプリングやラテンハイパーキューブサンプリングよりも2～20倍少ないコロケーションポイントを必要とすることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.462336024223669
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) offer a novel and efficient approach to solving partial differential equations (PDEs). Their success lies in the physics-informed loss, which trains a neural network to satisfy a given PDE at specific points and to approximate the solution. However, the solutions to PDEs are inherently infinite-dimensional, and the distance between the output and the solution is defined by an integral over the domain. Therefore, the physics-informed loss only provides a finite approximation, and selecting appropriate collocation points becomes crucial to suppress the discretization errors, although this aspect has often been overlooked. In this paper, we propose a new technique called good lattice training (GLT) for PINNs, inspired by number theoretic methods for numerical analysis. GLT offers a set of collocation points that are effective even with a small number of points and for multi-dimensional spaces. Our experiments demonstrate that GLT requires 2--20 times fewer collocation points (resulting in lower computational cost) than uniformly random sampling or Latin hypercube sampling, while achieving competitive performance.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)を解くための、新しく効率的なアプローチを提供する。 彼らの成功は、与えられたPDEを特定の点で満たし、解を近似するためにニューラルネットワークを訓練する物理インフォームド損失にある。 しかし、PDEの解は本質的に無限次元であり、出力と解の間の距離は領域上の積分によって定義される。 したがって、物理情報損失は有限近似しか得られず、離散化誤差を抑制するためには適切なコロケーション点を選択することが重要である。 本稿では,数値解析の数値論的手法に触発されて,優れた格子学習(GLT)と呼ばれる新しい手法を提案する。 GLT は、少数の点や多次元空間に対しても有効であるコロケーション点の集合を提供する。 実験の結果,GLTでは一様ランダムサンプリングやラテンハイパーキューブサンプリングよりも2～20倍のコロケーションポイント(計算コストの削減)が必要であり,競争性能が向上した。

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