論文の概要: Quantum dynamics of coupled excitons and phonons in chain-like systems:
tensor train approaches and higher-order propagators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03568v1
- Date: Tue, 7 Feb 2023 16:28:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-08 15:48:46.609036
- Title: Quantum dynamics of coupled excitons and phonons in chain-like systems:
tensor train approaches and higher-order propagators
- Title（参考訳）: 鎖状系における結合励起子とフォノンの量子力学:テンソルトレインアプローチと高次プロパゲータ
- Authors: Patrick Gel{\ss}, Rupert Klein, Sebastian Matera, and Burkhard Schmidt
- Abstract要約: 量子力学ハミルトニアンの低ランクテンソルトレイン表現に効率的なSLIM表現を用いる。
伝搬スキームの1つのクラスは、ハミルトニアンをインターリーブされた最も近い隣り合う相互作用の2つの群に分割することに基づいている。
特に,第4次吉田ネリ,第8次カハンリシンプレクティック・コンプレックスは極めて正確な結果を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate tensor-train approaches to the solution of the time-dependent
Schr\"{o}dinger equation for chain-like quantum systems with on-site and
nearest-neighbor interactions only. Using the efficient SLIM representation for
low-rank tensor train representations of quantum-mechanical Hamiltonians, we
aim at reducing the memory consumption as well as the computation costs, in
order to mitigate the curse of dimensionality as much as possible. As an
example, coupled excitons and phonons modeled in terms of Fr\"{o}hlich-Holstein
type Hamiltonians are studied here. By comparing with semi-analytical results,
we demonstrate the key role of the ranks of tensor-train representations for
quantum state vectors. Typically, an excellent quality of the solutions is
found only when the ranks exceeds a certain value which can be very different
for excitons, phonons, and coupled systems. One class of propagation schemes
builds on splitting the Hamiltonian into two groups of interleaved
nearest-neighbor interactions. In addition to the first order Lie-Trotter and
the second order Strang-Marchuk splitting schemes, we have also implemented the
4-th order Yoshida-Neri and the 8-th order Kahan-Li symplectic compositions.
Especially the latter two are demonstrated to yield very accurate results,
close to machine precision. However, due to the computational costs, currently
their use is restricted to rather short chains. Another class of propagators
involves explicit, time-symmetrized Euler integrators for which we have also
implemented higher order methods. Especially the 4-th order variant is
recommended for quantum simulations of longer chains, even though the high
precision of the splitting schemes cannot be reached. Moreover, the scaling of
the computational effort with the dimensions of the local Hilbert spaces is
much more favorable for the differencing than for the splitting schemes.
- Abstract（参考訳）: オンサイトおよび近距離相互作用のみを持つ鎖状量子系に対する時間依存schr\"{o}dinger方程式の解に対するテンソルトレイン法について検討する。
量子力学ハミルトニアンの低ランクテンソルトレイン表現に対する効率的なSLIM表現を用いて,メモリ消費と計算コストを削減し,次元性の呪いを極力軽減することを目指す。
例えば、Fr\"{o}hlich-Holstein型ハミルトニアンでモデル化された結合励起子とフォノンがここで研究される。
半解析結果と比較することにより、量子状態ベクトルに対するテンソルトレイン表現のランクの鍵となる役割を示す。
典型的には、解の優れた品質は、階数が特定の値を超え、励起子、フォノン、結合系とは大きく異なる場合にのみ見出される。
伝搬スキームの1つのクラスは、ハミルトニアンをインターリーブされた最も近い隣り合う相互作用の2つの群に分割することに基づいている。
第1次リートローターと第2次ストラングマルツク分割スキームに加えて,第4次吉田ネリと第8次カハンリシンプレクティックコンポジションも実装した。
特に後者の2つは、機械の精度に近い非常に正確な結果をもたらすことが示されている。
しかし、計算コストのため、現在ではその用途は短鎖に限られている。
別のプロパゲータのクラスは、高階法を実装した明示的で時相化されたオイラー積分器である。
特に4次変種は、分割スキームの高精度さに到達できないにもかかわらず、長い鎖の量子シミュレーションに推奨されている。
さらに、局所ヒルベルト空間の次元による計算努力のスケーリングは、分割スキームよりも微分に有利である。
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