論文の概要: Quantum dynamics of coupled excitons and phonons in chain-like systems:
tensor train approaches and higher-order propagators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03568v3
- Date: Thu, 27 Jul 2023 12:30:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-28 20:21:51.232361
- Title: Quantum dynamics of coupled excitons and phonons in chain-like systems:
tensor train approaches and higher-order propagators
- Title（参考訳）: 鎖状系における結合励起子とフォノンの量子力学:テンソルトレインアプローチと高次プロパゲータ
- Authors: Patrick Gel{\ss}, Sebastian Matera, Rupert Klein, and Burkhard Schmidt
- Abstract要約: 連鎖型量子系に対する時間依存型シュル・オーディンガー方程式の解について検討する。
効率的な低ランクテンソルトレイン表現を用いることで,メモリ消費と計算コストの削減を図る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate the use of tensor-train approaches to the solution of the
time-dependent Schr\"odinger equation for chain-like quantum systems with
on-site and nearest-neighbor interactions only. Using efficient low-rank tensor
train representations, we aim at reducing the memory consumption as well as the
computation costs. As an example, coupled excitons and phonons modeled in terms
of Fr\"ohlich-Holstein type Hamiltonians are studied here. By comparing our
tensor-train based results with semi-analytical results, we demonstrate the key
role of the ranks of the quantum state vectors. Typically, an excellent quality
of the solutions is found only when the maximum number of ranks exceed a
certain value. One class of propagation schemes builds on splitting the
Hamiltonian into two groups of interleaved nearest-neighbor interactions which
commutate within each of the groups. In particular, the 4-th order Yoshida-Neri
and the 8-th order Kahan-Li symplectic compositions are demonstrated to yield
very accurate results, close to machine precision. However, due to the
computational costs, currently their use is restricted to rather short chains.
That also applies to propagations based on the time-dependent variational
principle, typically used in the context of matrix product states. Yet another
class of propagators involves explicit, time-symmetrized Euler integrators.
Especially the 4-th order variant is recommended for quantum simulations of
longer chains, even though the high precision of the splitting schemes cannot
be reached. Moreover, the scaling of the computational effort with the
dimensions of the local Hilbert spaces is much more favorable for the
differencing than for the splitting or variational schemes.
- Abstract（参考訳）: オンサイトおよび近距離相互作用のみを持つ鎖状量子系に対する時間依存schr\"odinger方程式の解に対するテンソルトレイン法の利用について検討した。
効率のよい低ランクテンソルトレイン表現を用いて,メモリ消費と計算コストの削減を目標とする。
例えば、fr\"ohlich-holstein型ハミルトニアンの項でモデル化された結合励起子とフォノンが研究されている。
テンソルトレインに基づく結果と半解析結果を比較することにより、量子状態ベクトルのランクの鍵となる役割を実証する。
典型的には、解の質は最大階数が一定の値を超える場合にのみ見出される。
伝搬スキームの1つのクラスは、ハミルトニアンを2つのグループに分割し、それぞれのグループ内で可換であるインターリーブされた最も近い隣り合う相互作用である。
特に,第4次吉田ネリ,第8次加半李シンプレクティック組成物は,機械精度に近い精度で極めて正確な結果が得られることを示した。
しかし、計算コストのため、現在ではその用途は短鎖に限られている。
これはまた、行列積状態の文脈で一般的に用いられる時間依存変分原理に基づく伝播にも適用される。
しかし、別のプロパゲーターのクラスは明示的で時相化されたオイラー積分器を含んでいる。
特に4次変種は、分割スキームの高精度さに到達できないにもかかわらず、長い鎖の量子シミュレーションに推奨されている。
さらに、局所ヒルベルト空間の次元による計算作業のスケーリングは、分割スキームや変分スキームよりも微分に有利である。
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