論文の概要: Quantum dynamics of coupled excitons and phonons in chain-like systems: tensor train approaches and higher-order propagators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03568v4
• Date: Thu, 16 Jan 2025 15:14:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-17 18:31:36.350575
• Title: Quantum dynamics of coupled excitons and phonons in chain-like systems: tensor train approaches and higher-order propagators
• Title（参考訳）: 鎖状系における結合励起子とフォノンの量子力学-テンソルトレインアプローチと高次プロパゲータ
• Authors: Patrick Gelß, Sebastian Matera, Rupert Klein, Burkhard Schmidt,
• Abstract要約: 連鎖型量子系における時間依存型シュル・オーディンガー方程式の解について検討する。 効率的な低ランクテンソルトレイン表現を用いて,メモリ消費と計算コストの削減を目指す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We investigate tensor-train approaches to the solution of the time-dependent Schr\"{o}dinger equation for chain-like quantum systems with on-site and nearest-neighbor interactions only. Using efficient low-rank tensor train representations, we aim at reducing memory consumption and computational costs. As an example, coupled excitons and phonons modeled in terms of Fr\"{o}hlich-Holstein type Hamiltonians are studied here. By comparing our tensor-train based results with semi-analytical results, we demonstrate the key role of the ranks of the quantum state vectors. Typically, an excellent quality of the solutions is found only when the maximum number of ranks exceeds a certain value. One class of propagation schemes builds on splitting the Hamiltonian into two groups of interleaved nearest-neighbor interactions commutating within each of the groups. In particular, the 4-th order Yoshida-Neri and the 8-th order Kahan-Li symplectic composition yield results close to machine precision. Similar results are found for 4-th and 8-th order global Krylov scheme. However, the computational effort currently restricts the use of these four propagators to rather short chains which also applies to propagators based on the time-dependent variational principle, typically used for matrix product states. Yet another class of propagators involves explicit, time-symmetrized Euler integrators. Especially the 4-th order variant is recommended for quantum simulations of longer chains, even though the high precision of the splitting schemes cannot be reached. Moreover, the scaling of the computational effort with the dimensions of the local Hilbert spaces is much more favorable for the differencing than for splitting or variational schemes.
• Abstract（参考訳）: 時間依存型Schr\"{o}dinger方程式の解に対するテンソル-トレインのアプローチについて検討する。 効率的な低ランクテンソルトレイン表現を用いて,メモリ消費と計算コストの削減を目指す。 例えば、Fr\"{o}hlich-Holstein型ハミルトニアンの項でモデル化された結合励起子とフォノンがここで研究される。 テンソルトレインに基づく結果と半解析結果を比較することにより、量子状態ベクトルのランクの鍵となる役割を実証する。 通常、解の優れた性質は、最大階数が一定の値を超える場合にのみ見つかる。 伝搬スキームの1つのクラスは、ハミルトニアンを2つのグループに分割し、それぞれのグループ内で通信するインターリーブされた最も近い隣り合う相互作用である。 特に,第4次吉田ネリ,第8次カハンリシンプレクティック合成では,機械精度に近い結果が得られた。 4階と8階のグローバル・クリロフスキームについても同様の結果が得られている。 しかし、現在の計算の取り組みはこれらの4つのプロパゲータの使用をむしろ短い鎖に制限しており、これは時間依存の変分原理に基づくプロパゲータにも適用される(典型的には行列積状態に使用される)。 しかし、別のプロパゲーターのクラスは明示的で時相化されたオイラー積分器を含んでいる。 特に、より長い鎖の量子シミュレーションでは、4階の変種が推奨されるが、分割スキームの高精度な精度は到達できない。 さらに、局所ヒルベルト空間の次元による計算作業のスケーリングは、分割や変分スキームよりも微分に有利である。

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