論文の概要: Recursive Estimation of Conditional Kernel Mean Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.05955v1
• Date: Sun, 12 Feb 2023 16:55:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-14 17:39:38.624623
• Title: Recursive Estimation of Conditional Kernel Mean Embeddings
• Title（参考訳）: 条件付きカーネル平均埋め込みの再帰的推定
• Authors: Ambrus Tam\'as and Bal\'azs Csan\'ad Cs\'aji
• Abstract要約: カーネル平均埋め込みは、ヒルベルト空間(RKHS)を再現するカーネルの要素への確率分布を写像する ヒルベルト空間における条件付きカーネル平均写像を、ボヒナー空間である$L$空間で推定する新しいアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel mean embeddings, a widely used technique in machine learning, map probability distributions to elements of a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). For supervised learning problems, where input-output pairs are observed, the conditional distribution of outputs given the inputs is a key object. The input dependent conditional distribution of an output can be encoded with an RKHS valued function, the conditional kernel mean map. In this paper we present a new recursive algorithm to estimate the conditional kernel mean map in a Hilbert space valued $L_2$ space, that is in a Bochner space. We prove the weak and strong $L_2$ consistency of our recursive estimator under mild conditions. The idea is to generalize Stone's theorem for Hilbert space valued regression in a locally compact Polish space. We present new insights about conditional kernel mean embeddings and give strong asymptotic bounds regarding the convergence of the proposed recursive method. Finally, the results are demonstrated on three application domains: for inputs coming from Euclidean spaces, Riemannian manifolds and locally compact subsets of function spaces.
• Abstract（参考訳）: カーネルとは、機械学習で広く使われる技術である埋め込みを意味し、確率分布を再生されたカーネルヒルベルト空間(RKHS)の要素にマッピングする。 入出力対が観察される教師付き学習問題では、入力が与えられた出力の条件分布が鍵となる。 出力の入力依存条件分布は、条件付きカーネル平均マップであるrkhs値関数で符号化することができる。 本稿では, ヒルベルト空間における条件付きカーネル平均写像を, ボホナー空間における$l_2$空間で推定する新しい再帰的アルゴリズムを提案する。 我々は、穏やかな条件下で再帰的推定器の弱く強い$l_2$一貫性を証明する。 この考え方は、局所コンパクトポーランド空間におけるヒルベルト空間値回帰に対するストーンの定理を一般化するものである。 条件付き核平均埋め込みに関する新たな知見を示し,提案手法の収束に関して強い漸近境界を与える。 最後に、結果は3つの応用領域で示される:ユークリッド空間、リーマン多様体および関数空間の局所コンパクト部分集合からの入力。

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