論文の概要: Recursive Estimation of Conditional Kernel Mean Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.05955v1
• Date: Sun, 12 Feb 2023 16:55:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-14 17:39:38.624623
• Title: Recursive Estimation of Conditional Kernel Mean Embeddings
• Title（参考訳）: 条件付きカーネル平均埋め込みの再帰的推定
• Authors: Ambrus Tam\'as and Bal\'azs Csan\'ad Cs\'aji
• Abstract要約: カーネル平均埋め込みは、ヒルベルト空間(RKHS)を再現するカーネルの要素への確率分布を写像する ヒルベルト空間における条件付きカーネル平均写像を、ボヒナー空間である$L$空間で推定する新しいアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel mean embeddings, a widely used technique in machine learning, map probability distributions to elements of a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). For supervised learning problems, where input-output pairs are observed, the conditional distribution of outputs given the inputs is a key object. The input dependent conditional distribution of an output can be encoded with an RKHS valued function, the conditional kernel mean map. In this paper we present a new recursive algorithm to estimate the conditional kernel mean map in a Hilbert space valued $L_2$ space, that is in a Bochner space. We prove the weak and strong $L_2$ consistency of our recursive estimator under mild conditions. The idea is to generalize Stone's theorem for Hilbert space valued regression in a locally compact Polish space. We present new insights about conditional kernel mean embeddings and give strong asymptotic bounds regarding the convergence of the proposed recursive method. Finally, the results are demonstrated on three application domains: for inputs coming from Euclidean spaces, Riemannian manifolds and locally compact subsets of function spaces.
• Abstract（参考訳）: カーネルとは、機械学習で広く使われる技術である埋め込みを意味し、確率分布を再生されたカーネルヒルベルト空間(RKHS)の要素にマッピングする。 入出力対が観察される教師付き学習問題では、入力が与えられた出力の条件分布が鍵となる。 出力の入力依存条件分布は、条件付きカーネル平均マップであるrkhs値関数で符号化することができる。 本稿では, ヒルベルト空間における条件付きカーネル平均写像を, ボホナー空間における$l_2$空間で推定する新しい再帰的アルゴリズムを提案する。 我々は、穏やかな条件下で再帰的推定器の弱く強い$l_2$一貫性を証明する。 この考え方は、局所コンパクトポーランド空間におけるヒルベルト空間値回帰に対するストーンの定理を一般化するものである。 条件付き核平均埋め込みに関する新たな知見を示し,提案手法の収束に関して強い漸近境界を与える。 最後に、結果は3つの応用領域で示される:ユークリッド空間、リーマン多様体および関数空間の局所コンパクト部分集合からの入力。

関連論文リスト

• Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
  近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。 本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z)
• Kernelized Cumulants: Beyond Kernel Mean Embeddings [11.448622437140022]
  我々は、テンソル代数のツールを用いて、累積をカーネルヒルベルト空間(RKHS)に拡張する。 我々は、次数1を超えることはいくつかの利点があり、同じ計算複雑性と最小限のオーバーヘッドで達成できると主張している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-29T15:31:06Z)
• Gaussian Processes on Distributions based on Regularized Optimal Transport [2.905751301655124]
  最適正則輸送の双対定式化に基づく確率測度空間上の新しいカーネルを提案する。 この構成がヒルベルトノルムを用いて有効なカーネルを得ることを可能にすることを証明している。 このカーネルに基づくガウス過程の挙動に関する理論的保証を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-12T20:30:23Z)
• Kullback-Leibler and Renyi divergences in reproducing kernel Hilbert space and Gaussian process settings [0.0]
  正規化Kullback-LeiblerとR'enyiの発散をAlpha Log-Det(Log-Det)発散により定式化する。 特徴的核について、最初の設定は、完全可分な距離空間上の任意のボレル確率測度の間の分岐をもたらす。 我々は、Alpha Log-Detの発散がヒルベルト-シュミットノルムにおいて連続であることを示し、ヒルベルト空間値の確率変数に対して大数の法則を適用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-18T06:40:46Z)
• Experimental Design for Linear Functionals in Reproducing Kernel Hilbert Spaces [102.08678737900541]
  線形汎関数に対するバイアス認識設計のためのアルゴリズムを提供する。 準ガウス雑音下での固定および適応設計に対する漸近的でない信頼集合を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-26T20:56:25Z)
• Nystr\"om Kernel Mean Embeddings [92.10208929236826]
  Nystr"om法に基づく効率的な近似手法を提案する。 サブサンプルサイズの条件は標準の$n-1/2$レートを得るのに十分である。 本稿では,この結果の最大誤差と二次規則の近似への応用について論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-31T08:26:06Z)
• Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
  カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。 我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。 MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-24T14:48:20Z)
• A Note on Optimizing Distributions using Kernel Mean Embeddings [94.96262888797257]
  カーネル平均埋め込みは、その無限次元平均埋め込みによる確率測度を表す。 カーネルが特徴的である場合、カーネルの総和密度を持つ分布は密度が高いことを示す。 有限サンプル設定でそのような分布を最適化するアルゴリズムを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-18T08:33:45Z)
• Nonparametric approximation of conditional expectation operators [0.3655021726150368]
  最小の仮定の下で、$[Pf](x) := mathbbE[f(Y) mid X = x ]$ で定義される$L2$-operatorの近似について検討する。 我々は、再生されたカーネル空間上で作用するヒルベルト・シュミット作用素により、作用素ノルムにおいて$P$が任意に適切に近似できることを証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-23T19:06:12Z)
• Optimal oracle inequalities for solving projected fixed-point equations [53.31620399640334]
  ヒルベルト空間の既知の低次元部分空間を探索することにより、確率観測の集合を用いて近似解を計算する手法を検討する。 本稿では,線形関数近似を用いた政策評価問題に対する時間差分学習手法の誤差を正確に評価する方法について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-09T20:19:32Z)
• RFN: A Random-Feature Based Newton Method for Empirical Risk Minimization in Reproducing Kernel Hilbert Spaces [14.924672048447334]
  大規模な有限サム問題はニュートン法の効率的な変種を用いて解くことができ、ヘッセンはデータのサブサンプルによって近似される。 本稿では,このような問題に対して,ニュートン法を高速化するためにカーネル近似を自然に利用できることを考察する。 局所超線型収束と大域線形収束を両立させる新しい2次アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-12T01:14:44Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。