論文の概要: Continuum energy eigenstates via the factorization method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.10365v1
- Date: Mon, 20 Feb 2023 23:52:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-22 16:53:31.425792
- Title: Continuum energy eigenstates via the factorization method
- Title（参考訳）: 分解法による連続エネルギー固有状態
- Authors: James K. Freericks and W. N. Mathews Jr
- Abstract要約: エネルギー連続体固有状態への分解法を一般化する。
単一ショット因子化」は、収束超幾何関数の対数微分を含む形で超ポテンシャルを記述することで実現される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The factorization method was introduced by Schroedinger in 1940. Its use in
bound-state problems is widely known, including in supersymmetric quantum
mechanics; one can create a factorization chain, which simultaneously solves a
sequence of auxiliary Hamiltonians that share common eigenvalues with their
adjacent Hamiltonians in the chain, except for the lowest eigenvalue. In this
work, we generalize the factorization method to continuum energy eigenstates.
Here, one does not generically have a factorization chain -- instead all
energies are solved using a "single-shot factorization," enabled by writing the
superpotential in a form that includes the logarithmic derivative of a
confluent hypergeometric function. The single-shot factorization approach is an
alternative to the conventional method of "deriving a differential equation and
looking up its solution," but it does require some working knowledge of
confluent hypergeometric functions. This can also be viewed as a method for
solving the Ricatti equation needed to construct the superpotential.
- Abstract（参考訳）: 分解法は1940年にシュレーディンガーによって導入された。
境界状態問題におけるその使用は広く知られており、超対称量子力学では分解チェインを作成できるが、これは最小の固有値を除いて、チェーン内の隣接するハミルトニアンと共通の固有値を共有する補助ハミルトニアン列を同時に解くことができる。
本研究では,連続エネルギー固有状態に対する分解法を一般化する。
代わりにすべてのエネルギーは「単発の分解」によって解決され、この超ポテンシャルは収束超幾何関数の対数微分を含む形で記述される。
単発因子分解アプローチは「微分方程式を導出してその解を探す」従来の方法に代わるものであるが、合流超幾何関数の動作知識を必要とする。
これはまた、超ポテンシャルを構成するために必要なリカティ方程式の解法と見なすこともできる。
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