論文の概要: Exactly Solvable Schr\"odinger equations with Singularities: A
Systematic Approach to Solving Complexified Potentials (part1)
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04138v1
- Date: Tue, 10 Jan 2023 05:39:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-12 17:20:16.751675
- Title: Exactly Solvable Schr\"odinger equations with Singularities: A
Systematic Approach to Solving Complexified Potentials (part1)
- Title（参考訳）: 特異性を持つ特殊解法Schr\"odinger方程式:複素ポテンシャルを解くための体系的アプローチ(その1)
- Authors: Jamal Benbourenane
- Abstract要約: ポテンシャルの議論を複素数に拡張すると、シュル「オーディンガー方程式」が解ける。
本稿では、正規形式で書かれた二階線形微分方程式の解法について、新しい視点を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: This paper gives a new perspective on how to solve the second-order linear
differential equation written in normal form. Extending the argument of the
potential to a complex number leads to solving exactly the Schr\"odinger
equation when the potential is complex using the factorization method. This
method leads to solving two Riccati nonlinear equations and by constructing the
only possible superpotential, the factorization method gives the eigenvalues
and eigenfunctions in closed form for potentials satisfying the shape
invariance property. Extending the potential to the complex argument has led to
discovering new exactly solvable ones. In this first part, the basic
superpotentials are divided into different groups, each group contains the
superpotentials that share common terms. All of the already known solvable real
potentials will fall into this category and are derived as special cases. This
set of exactly solvable complexified potentials has already uncovered some of
the properties of quantum mechanics, like the tunneling effect through the
forbidden region, happening with high probabilities between multiwells, bound
states in the continuum (BIC), and other properties. These results have
potential applications in all fields of sciences, from physics, chemistry,
biology, etc., where the eigenvalue problem plays an important role.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,正規形式で書かれた2階線形微分方程式の解法について述べる。
ポテンシャルの引数を複素数に拡張すると、因子化法を用いてポテンシャルが複素であるとき、シュリンガー方程式を正確に解くことができる。
この方法は2つのリッカティ非線形方程式を解き、唯一の可能な超ポテンシャルを構成することによって、形状不変性を満たすポテンシャルに対して固有値と固有関数を閉じた形で与える。
複素論証にポテンシャルを拡大すると、新しい正確に解ける論証が発見された。
この第一部分において、基本超ポテンシャルは異なる群に分割され、各群は共通項を共有する超ポテンシャルを含む。
既に知られている可解な実ポテンシャルは全てこの圏に該当し、特別な場合として導かれる。
この正確に可解な複素化ポテンシャルの組は、禁断領域を通るトンネル効果のような量子力学のいくつかの性質を既に発見しており、マルチウェル、連続体(bic)の束縛状態、その他の性質の間に高い確率で起こる。
これらの結果は、固有値問題が重要な役割を果たす物理学、化学、生物学など、科学のあらゆる分野に潜在的に応用できる。
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