論文の概要: Guidable Local Hamiltonian Problems with Implications to Heuristic Ans\"atze State Preparation and the Quantum PCP Conjecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.11578v1
• Date: Wed, 22 Feb 2023 19:00:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-24 17:16:32.605062
• Title: Guidable Local Hamiltonian Problems with Implications to Heuristic Ans\"atze State Preparation and the Quantum PCP Conjecture
• Title（参考訳）: ヒューリスティックな ans\"atze 状態生成と量子 pcp 予想に関する誘導可能な局所ハミルトン問題
• Authors: Jordi Weggemans, Marten Folkertsma, Chris Cade
• Abstract要約: 我々は、最近定義されたガイドド局所ハミルトン問題の'Merlinized'バージョンを紹介する。 特に、量子回路で効率的に作成できる2種類の誘導状態について考察する。 誘導状態の両クラスに対する誘導可能な局所ハミルトン問題は、逆多項式の精度設定において$mathsfQCMA$-completeであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce 'Merlinized' versions of the recently defined Guided Local Hamiltonian problem, which we call 'Guidable Local Hamiltonian' problems. Unlike their guided counterparts, these problems do not have a guiding state provided as a part of the input, but merely come with the promise that one exists and that it satisfies certain constraints. We consider in particular two classes of guiding states: those that can be prepared efficiently by a quantum circuit; and those belonging to a class of quantum states we call classically evaluatable, which have a short classical description from which it is possible to efficiently compute expectation values of local observables classically. We show that guidable local Hamiltonian problems for both classes of guiding states are $\mathsf{QCMA}$-complete in the inverse-polynomial precision setting, but lie within $\mathsf{NP}$ (or $\mathsf{NqP}$) in certain parameter regimes when the guiding state is classically evaluatable. We discuss the implications of these results to heuristic ans\"atze state preparation and the quantum PCP conjecture. Our completeness results show that, from a complexity-theoretic perspective, classical ans\"atze prepared by classical heuristics are just as powerful as quantum ans\"atze prepared by quantum heuristics, so long as one has access to quantum phase estimation. In relation to the quantum PCP conjecture, we (i) define a PCP for $\mathsf{QCMA}$ and show that it is equal to $\mathsf{NP}$ under quantum reductions; (ii) show several no-go results for the existence of quantum gap amplification procedures that preserve certain ground state properties; and (iii) propose two conjectures that can be viewed as stronger versions of the NLTS theorem. Finally, we show that many of our results can be directly modified to obtain similar results for the class $\mathsf{MA}$.
• Abstract（参考訳）: 最近定義されたガイド・ローカル・ハミルトン問題(英語版)の'Merlinized'バージョンを導入し、これを'Guidable Local Hamiltonian'問題と呼ぶ。 ガイドされた問題とは異なり、これらの問題は入力の一部として提供される指針状態ではなく、ある制約を満たすことを約束するものである。 量子回路によって効率的に作成できるものと、我々が古典的に蒸発可能と呼ぶ量子状態のクラスに属するものであり、これは局所観測可能性の期待値を古典的に効率的に計算できる短い古典的記述を持つものである。 誘導状態の両クラスに対する誘導可能な局所ハミルトン問題は、逆多項精度設定では$\mathsf{qcma}$-completeであるが、誘導状態が古典的に回避可能であるとき、あるパラメータレジームでは$\mathsf{np}$ (または$\mathsf{nqp}$) となる。 これらの結果がヒューリスティックAns\atze状態の準備と量子PCP予想に与える影響について論じる。 我々の完全性の結果は、複雑性理論の観点から、古典的ヒューリスティックによって作られた古典的 ans\atze は、量子的位相推定にアクセスできる限り、量子的ヒューリスティックによって作られた量子的 ans\"atze と同じくらい強力であることを示している。 量子PCP予想に関して、我々は (i)$\mathsf{QCMA}$に対してPCPを定義し、量子還元の下で$\mathsf{NP}$に等しいことを示す。 (ii)ある基底状態の性質を保持する量子ギャップ増幅手順の存在に関するいくつかのno-go結果を示す。 (iii) nlts定理のより強いバージョンと見なすことができる2つの予想を提案する。 最後に、我々の結果の多くは、クラス $\mathsf{MA}$ の同様の結果を得るために直接修正可能であることを示す。

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