論文の概要: Coupled Multiwavelet Neural Operator Learning for Coupled Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.02304v2
• Date: Wed, 29 Mar 2023 06:50:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-30 17:49:36.532823
• Title: Coupled Multiwavelet Neural Operator Learning for Coupled Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 結合部分微分方程式に対する結合型マルチウェーブレットニューラル演算子学習
• Authors: Xiongye Xiao, Defu Cao, Ruochen Yang, Gaurav Gupta, Gengshuo Liu, Chenzhong Yin, Radu Balan, Paul Bogdan
• Abstract要約: 本稿では,結合した積分カーネルを分離し,テキスト結合型マルチウェーブレットニューラル演算子(CMWNO)の学習手法を提案する。 提案手法は,従来の学習型解法に比べて精度が高い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.2033186881715885
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Coupled partial differential equations (PDEs) are key tasks in modeling the complex dynamics of many physical processes. Recently, neural operators have shown the ability to solve PDEs by learning the integral kernel directly in Fourier/Wavelet space, so the difficulty for solving the coupled PDEs depends on dealing with the coupled mappings between the functions. Towards this end, we propose a \textit{coupled multiwavelets neural operator} (CMWNO) learning scheme by decoupling the coupled integral kernels during the multiwavelet decomposition and reconstruction procedures in the Wavelet space. The proposed model achieves significantly higher accuracy compared to previous learning-based solvers in solving the coupled PDEs including Gray-Scott (GS) equations and the non-local mean field game (MFG) problem. According to our experimental results, the proposed model exhibits a $2\times \sim 4\times$ improvement relative $L$2 error compared to the best results from the state-of-the-art models.
• Abstract（参考訳）: 結合偏微分方程式(英語版)(pdes)は、多くの物理過程の複雑なダイナミクスをモデル化する上で重要なタスクである。 近年、ニューラルネットワークは、積分核を直接フーリエ/ウェーブレット空間で学習することでpdesを解く能力を示しており、結合pdesを解くのは、関数間の結合写像を扱うことに依存する。 そこで本研究では,多重ウェーブレット分解とウェーブレット空間の再構成の過程において結合された積分核を分離することにより,textit{coupled multiwavelets neural operator} (cmwno) 学習方式を提案する。 提案モデルでは,Gray-Scott (GS) 方程式や非局所平均場ゲーム (MFG) 問題を含む結合型 PDE の解法において,従来の学習ベースの解法に比べて精度が大幅に向上する。 実験結果によると, 提案モデルでは, 最先端モデルと比較すると, 相対的な$L$2の誤差に対して2\times \sim 4\times$改善率を示す。

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