論文の概要: Tensor network reduced order models for wall-bounded flows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.03010v1
- Date: Mon, 6 Mar 2023 10:33:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-07 16:35:03.639977
- Title: Tensor network reduced order models for wall-bounded flows
- Title（参考訳）: 壁面境界流のテンソルネットワーク低減秩序モデル
- Authors: Martin Kiffner and Dieter Jaksch
- Abstract要約: 縮小順序モデルを開発するために,広く適用可能なテンソルネットワークベースのフレームワークを提案する。
二つの空間次元における非圧縮性ナビエ・ストークス方程式と蓋駆動キャビティを考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a widely applicable tensor network-based framework for
developing reduced order models describing wall-bounded fluid flows. As a
paradigmatic example, we consider the incompressible Navier-Stokes equations
and the lid-driven cavity in two spatial dimensions. We benchmark our solution
against published reference data for low Reynolds numbers and find excellent
agreement. In addition, we investigate the short-time dynamics of the flow at
high Reynolds numbers. The tensor network algorithm requires at most 3.4\% of
the number of variables parametrising the solution obtained by direct numerical
simulation, and achieves a five-fold speedup compared to direct numerical
simulation on similar hardware. We represent the velocity components by matrix
product states and find that the bond dimension is approximately independent of
the grid size. This behaviour is akin to area laws in quantum physics and shows
that the numerical complexity of our algorithm scales logarithmically with the
number of grid points. Our approach is readily transferable to other flows, and
paves the way towards quantum computational fluid dynamics in complex
geometries.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,壁面境界流体の流れを記述する低次モデルを構築するために,広く適用可能なテンソルネットワークベースのフレームワークを提案する。
パラダイム的な例として、2次元の非圧縮性ナビエ・ストークス方程式と蓋駆動空洞を考える。
低レイノルズ数の公開参照データに対するソリューションのベンチマークを行い、優れた一致を見出す。
さらに,高レイノルズ数における流れの短時間ダイナミクスについても検討した。
テンソルネットワークアルゴリズムは、直接数値シミュレーションによって得られる解をパラメトリクスする変数の少なくとも3.4\%を必要とし、同様のハードウェア上で直接数値シミュレーションと比較して5倍のスピードアップを達成する。
速度成分を行列積状態で表現し、結合次元が格子の大きさとほぼ独立であることを示す。
この挙動は量子物理学の領域法則に似ており、我々のアルゴリズムの数値複雑性は格子点の数と対数的にスケールすることを示している。
我々のアプローチは容易に他の流れに伝達でき、複雑な幾何学における量子計算流体力学への道を開く。
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