論文の概要: Hamiltonian Simulation Via Qubitized Downfolding Using $4\log N+2$
Qubits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.07051v2
- Date: Fri, 12 May 2023 20:35:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-16 23:08:47.718994
- Title: Hamiltonian Simulation Via Qubitized Downfolding Using $4\log N+2$
Qubits
- Title（参考訳）: 4-log N+2$ Qubits を用いた量子化ダウンフォールディングのハミルトニアンシミュレーション
- Authors: Anirban Mukherjee
- Abstract要約: 本稿では,N分子軌道(MO)の量子化学系を4log N + 2$ qubits を用いてシミュレーションする量子アルゴリズムについて報告する。
多重電子の数はMOの数と指数関数的にスケールし、多電子系のエネルギーを計算する主要なボトルネックである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4873362301533825
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper reports a quantum algorithm for simulating quantum chemical
systems of N molecular orbitals(MOs) using $4\log N +2$ qubits. The number of
multi-electron configurations scales exponentially with the number of MOs and
is the primary bottleneck in calculating the energy of a many-electron system.
This paper introduces qubitized Hamiltonian downfolding(QHD) by combining the
techniques of qubitized quantum walks and Hamiltonian downfolding to reduce the
active space dimension systematically. At each stage of QHD, the number of
many-electron configurations is reduced by $1/4$ by decoupling the molecular
orbital (MO) farthest from the highest occupied MO (HOMO). The sequence of such
downfolding steps enables us to scale towards the low-energy HOMO-LUMO window.
For each stage of downfolding, we map the \emph{decoupling condition} i.e., a
many-body normal-ordered Bloch equation to a system of quadratic polynomial
equations. These downfolding equations can be solved using a non-linear least
squares (NLLS) approach within error $\epsilon$. Each step of NLLS involves a
Hessian inversion and comprises a quantum linear system problem(QLSP). We
describe quantum circuits that block-encode the Hessian using qubitization
oracles. Subsequently, we implement the Chebyshev expansion for solving the
QLSP within error $\epsilon'$, utilizing a sequence of qubitized quantum walks.
Starting from an N-orbital system the gate complexity of each downfolding
circuit scales as $O(N^{2}\log^{2}(1/\epsilon'))$ and for downfolding all the
MOs involve $O(N^3/\epsilon^{2})$ oracle queries.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,N分子軌道(MO)の量子化学系を4-log N + 2$ qubitsを用いてシミュレーションする量子アルゴリズムについて報告する。
多電子配置の数はMOの数と指数関数的にスケールし、多電子系のエネルギーを計算する主要なボトルネックとなる。
本稿では,量子ウォーク法とハミルトニアンダウンフォールディング法を組み合わせた量子化ハミルトニアンダウンフォールディング法(qhd法)を提案する。
qhdの各段階では、分子軌道(mo)を最も高い占有率であるmo(homo)から切り離すことで、多電子配置の数は1/4ドル減少する。
このようなダウンフォールディングステップのシーケンスにより、低エネルギーのHOMO-LUMOウィンドウにスケールすることができる。
ダウンフォールディングの各段階について、emph{decoupling condition}すなわち多体正規順序ブロッホ方程式を二次多項式方程式の系に写像する。
これらの下降方程式は、誤差$\epsilon$内の非線形最小二乗(NLLS)アプローチで解ける。
NLLSの各ステップはヘシアン逆変換を含み、量子線形システム問題(QLSP)を構成する。
量子化オラクルを用いてヘッセンをブロックエンコードする量子回路について述べる。
その後、量子ウォークのシーケンスを利用して、エラー$\epsilon'$でQLSPを解くためのチェビシェフ拡張を実装した。
N軌道系から始まり、各ダウンフォールディング回路のゲート複雑性は$O(N^{2}\log^{2}(1/\epsilon'))$としてスケールし、すべてのダウンフォールディングMOは$O(N^3/\epsilon^{2})$ Oracleクエリを含む。
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