論文の概要: LNO: Laplace Neural Operator for Solving Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.10528v1
• Date: Sun, 19 Mar 2023 01:41:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-21 18:50:26.271224
• Title: LNO: Laplace Neural Operator for Solving Differential Equations
• Title（参考訳）: LNO:微分方程式の解法のためのラプラスニューラル演算子
• Authors: Qianying Cao, Somdatta Goswami, George Em Karniadakis
• Abstract要約: 入力空間を分解するためにLaplace変換を利用するLaplace Neural operator (LNO)を導入する。 LNOは入力と出力空間の間の極-残差関係を取り入れ、より高い解釈可能性を実現する。 LNOは、無限次元空間間の関数をマッピングするニューラル演算子を学習するための、有望な新しいアプローチであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We introduce the Laplace neural operator (LNO), which leverages the Laplace transform to decompose the input space. Unlike the Fourier Neural Operator (FNO), LNO can handle non-periodic signals, account for transient responses, and exhibit exponential convergence. LNO incorporates the pole-residue relationship between the input and the output space, enabling greater interpretability and improved generalization ability. Herein, we demonstrate the superior approximation accuracy of a single Laplace layer in LNO over four Fourier modules in FNO in approximating the solutions of three ODEs (Duffing oscillator, driven gravity pendulum, and Lorenz system) and three PDEs (Euler-Bernoulli beam, diffusion equation, and reaction-diffusion system). Notably, LNO outperforms FNO in capturing transient responses in undamped scenarios. For the linear Euler-Bernoulli beam and diffusion equation, LNO's exact representation of the pole-residue formulation yields significantly better results than FNO. For the nonlinear reaction-diffusion system, LNO's errors are smaller than those of FNO, demonstrating the effectiveness of using system poles and residues as network parameters for operator learning. Overall, our results suggest that LNO represents a promising new approach for learning neural operators that map functions between infinite-dimensional spaces.
• Abstract（参考訳）: 入力空間を分解するためにLaplace変換を利用するLaplace Neural operator (LNO)を導入する。 フーリエニューラル演算子(FNO)とは異なり、LNOは非周期的な信号を扱うことができ、過渡応答を考慮に入れ、指数収束を示す。 LNOは入力と出力空間の間の極-残差関係を取り入れ、解釈可能性の向上と一般化能力の向上を可能にする。 本稿では,3つのode(ダフィング振動子,駆動重力振子,ロレンツ系)と3つのpdes(オイラー・ベルヌーリビーム,拡散方程式,反応拡散系)の解を近似して,fno内の4つのフーリエ加群上のlno内の1つのラプラス層の優れた近似精度を示す。 特にLNOは、損傷のないシナリオにおける過渡応答のキャプチャにおいてFNOよりも優れています。 線形オイラー・ベルヌーリビームと拡散方程式では、lno の極抵抗公式の正確な表現は fno よりもかなり良い結果が得られる。 非線形反応拡散系では、LNOの誤差はFNOよりも小さく、演算子学習のネットワークパラメータとしてシステム極と残余を用いることの有効性を示す。 全体として、LNOは無限次元空間間の関数をマッピングするニューラル演算子を学習するための、有望な新しいアプローチであることを示唆している。

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