論文の概要: Local neural operator for solving transient partial differential equations on varied domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.08145v2
• Date: Mon, 31 Jul 2023 02:46:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-02 00:55:46.404202
• Title: Local neural operator for solving transient partial differential equations on varied domains
• Title（参考訳）: 異なる領域上の過渡偏微分方程式を解く局所ニューラル演算子
• Authors: Hongyu Li, Ximeng Ye, Peng Jiang, Guoliang Qin, Tiejun Wang
• Abstract要約: そこで本稿では,PDE(Transient partial differential equation)の解法として局所ニューラル演算子(LNO)を提案する。 境界処理を含む便利な戦略が組み合わさり、1つの事前訓練されたLNOが、異なるドメインでのソリューションを予測することができる。 LNO はランダムに生成されたデータサンプルから Navier-Stokes 方程式を学習し、事前学習した LNO を明示的な数値マーチングスキームとして使用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.905324065830861
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Artificial intelligence (AI) shows great potential to reduce the huge cost of solving partial differential equations (PDEs). However, it is not fully realized in practice as neural networks are defined and trained on fixed domains and boundaries. Herein, we propose local neural operator (LNO) for solving transient PDEs on varied domains. It comes together with a handy strategy including boundary treatments, enabling one pre-trained LNO to predict solutions on different domains. For demonstration, LNO learns Navier-Stokes equations from randomly generated data samples, and then the pre-trained LNO is used as an explicit numerical time-marching scheme to solve the flow of fluid on unseen domains, e.g., the flow in a lid-driven cavity and the flow across the cascade of airfoils. It is about 1000$\times$ faster than the conventional finite element method to calculate the flow across the cascade of airfoils. The solving process with pre-trained LNO achieves great efficiency, with significant potential to accelerate numerical calculations in practice.
• Abstract（参考訳）: 人工知能(AI)は、偏微分方程式(PDE)を解くための膨大なコストを削減する大きな可能性を示している。 しかし、ニューラルネットワークが固定された領域と境界上で定義・訓練されるため、実際には完全には実現されていない。 本稿では,各領域における過渡的PDEを解決するための局所神経演算子(LNO)を提案する。 境界処理を含む便利な戦略が組み合わさり、1つの事前訓練されたLNOが、異なるドメインでのソリューションを予測することができる。 実演のために、LNOはランダムに生成されたデータサンプルからナビエ・ストークス方程式を学習し、事前学習されたLNOを明示的な数値マーチングスキームとして使用し、例えば、蓋駆動キャビティ内の流れと翼のカスケードを横切る流れを解いた。 翼のカスケードを横切る流れを計算するため、従来の有限要素法よりも約1000$\times$高速である。 事前学習したLNOを用いた解法は, 数値計算の高速化に大きく貢献する。

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