論文の概要: On a recent conjecture by Z. Van Herstraeten and N.J. Cerf for the quantum Wigner entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.10531v1
• Date: Sun, 19 Mar 2023 02:07:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-21 18:51:03.861768
• Title: On a recent conjecture by Z. Van Herstraeten and N.J. Cerf for the quantum Wigner entropy
• Title（参考訳）: Z. Van Herstraeten と N.J. Cerf による量子ウィグナーエントロピーの最近の予想について
• Authors: Nuno Costa Dias and Jo\~ao Nuno Prata
• Abstract要約: Z. Van Herstraeten と N.J. Cerf は正のウィグナー函数に対するシャノンエントロピーは正の定数で下界すると主張している。 我々は、任意の次元において、このエントロピーが実際に正の定数で下界していることを証明する。 また、正のウィグナー函数の R'enyi エントロピーについて同じ著者によって述べられている別の予想に対して類似した結果も証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We address a recent conjecture stated by Z. Van Herstraeten and N.J. Cerf. They claim that the Shannon entropy for positive Wigner functions is bounded below by a positive constant, which can be attained only by Gaussian pure states. We introduce an alternative definition of entropy for all absolutely integrable Wigner functions, which is the Shannon entropy for positive Wigner functions. Moreover, we are able to prove, in arbitrary dimension, that this entropy is indeed bounded below by a positive constant, which is not very distant from the constant suggested by Van Herstraeten and Cerf. We also prove an analogous result for another conjecture stated by the same authors for the R\'enyi entropy of positive Wigner functions. As a by-product we prove a new inequality for the radar-ambiguity function (and for the Wigner distribution) which is reminiscent of Lieb's inequalities.
• Abstract（参考訳）: Z. Van Herstraeten と N.J. Cerf が最近述べた予想に対処する。 正のウィグナー函数に対するシャノンエントロピーは、ガウス純粋状態によってのみ達成できる正の定数によって下界に有界であると主張する。 正のウィグナー函数に対するシャノンエントロピーであるすべての絶対可積分ウィグナー函数に対する別のエントロピーの定義を導入する。 さらに、任意の次元において、このエントロピーが真下に正の定数で有界であることを証明できるが、これはファン・ヘルストレーテンとセルフが提案した定数とそれほど遠くない。 また、同じ著者が正のウィグナー函数の r\'enyi エントロピーについて述べた別の予想に対する類似の結果も証明する。 副産物として、リーブの不等式を想起させるレーダー曖昧性関数(およびウィグナー分布)に対する新しい不等式を証明する。

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