Fugu-MT 論文翻訳(概要): Hypothesis testing on invariant subspaces of non-symmetric matrices with applications to network statistics

論文の概要: Hypothesis testing on invariant subspaces of non-symmetric matrices with applications to network statistics

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.18233v3
Date: Wed, 14 May 2025 11:22:49 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-05-15 21:44:09.14287
Title: Hypothesis testing on invariant subspaces of non-symmetric matrices with applications to network statistics
Title（参考訳）: 非対称行列の不変部分空間に関する仮説テストとネットワーク統計への応用
Authors: Jérôme R. Simons,
Abstract要約: mathbbRp × r$ の $nu が、mathbbRp × p$ の $M の不変部分空間の元であるかどうかをテストする。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Abstract: We extend the inference procedure for eigenvectors of Tyler (1981), which assumes symmetrizable matrices to generic invariant and singular subspaces of non-diagonalisable matrices to test whether $\nu \in \mathbb{R}^{p \times r}$ is an element of an invariant subspace of $M \in \mathbb{R}^{p \times p}$. Our results include a Wald test for full-vector hypotheses and a $t$-test for coefficient-wise hypotheses. We employ perturbation expansions of invariant subspaces from Sun (1991) and singular subspaces from Liu et al. (2007). Based on the former, we extend the popular Davis-Kahan bound to estimations of its higher-order polynomials and study how the bound simplifies for eigenspaces but attains complexity for generic invariant subspaces.
Abstract（参考訳）: シンメトリザブル行列を非対角行列の一般不変かつ特異部分空間に仮定し、$\nu \in \mathbb{R}^{p \times r}$が$M \in \mathbb{R}^{p \times p}$の不変部分空間の要素であるかどうかをテストする。本研究の結果は,全ベクトル仮説に対するWaldテストと係数ワイド仮説に対する$t$-testを含む。我々は、太陽 (1991) の不変部分空間と Liu et al (2007) の特異部分空間の摂動展開を用いる。前者に基づいて、人気のあるデイビス=カハン境界を高階多項式の推定にまで拡張し、有界空間が固有空間に対して単純であるが、一般不変部分空間に対する複雑性を実現する方法を研究する。

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