論文の概要: Absence of barren plateaus and scaling of gradients in the energy optimization of isometric tensor network states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.00161v3
• Date: Thu, 18 Jul 2024 17:24:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-20 00:22:15.403046
• Title: Absence of barren plateaus and scaling of gradients in the energy optimization of isometric tensor network states
• Title（参考訳）: 等尺テンソルネットワーク状態のエネルギー最適化におけるバレンプレートの存在と勾配のスケーリング
• Authors: Thomas Barthel, Qiang Miao,
• Abstract要約: 広いハミルトンと有限範囲の相互作用を持つ量子多体系のエネルギー問題を考える。 行列積状態,木テンソルネットワーク,およびマルチスケールエンタングル化再正規化アンサッツに対する変分最適化問題は,バレンプラトーを含まないことを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Vanishing gradients can pose substantial obstacles for high-dimensional optimization problems. Here we consider energy minimization problems for quantum many-body systems with extensive Hamiltonians and finite-range interactions, which can be studied on classical computers or in the form of variational quantum eigensolvers on quantum computers. Barren plateaus correspond to scenarios where the average amplitude of the energy gradient decreases exponentially with increasing system size. This occurs, for example, for quantum neural networks and for brickwall quantum circuits when the depth increases polynomially in the system size. Here we prove that the variational optimization problems for matrix product states, tree tensor networks, and the multiscale entanglement renormalization ansatz are free of barren plateaus. The derived scaling properties for the gradient variance provide an analytical guarantee for the trainability of randomly initialized tensor network states (TNS) and motivate certain initialization schemes. In a suitable representation, unitary tensors that parametrize the TNS are sampled according to the uniform Haar measure. We employ a Riemannian formulation of the gradient based optimizations which simplifies the analytical evaluation.
• Abstract（参考訳）: 減衰勾配は高次元最適化問題にかなりの障害を生じさせることがある。 ここでは、ハミルトンと有限範囲の相互作用を持つ量子多体系のエネルギー最小化問題を、古典的コンピュータや量子コンピュータ上の変分量子固有解器の形で研究することができる。 バレン高原は、エネルギー勾配の平均振幅が、システムサイズの増加とともに指数関数的に減少するシナリオに対応する。 これは例えば、量子ニューラルネットワークやブロックウォール量子回路において、深さがシステムサイズで多項式的に増加するときに発生する。 ここでは,行列積状態,木テンソルネットワーク,マルチスケールエンタングルメント再正規化アンサッツに対する変分最適化の問題は不規則なプラトーを伴わないことを示す。 勾配分散の導出したスケーリング特性は、ランダム初期化テンソルネットワーク状態(TNS)のトレーニング可能性に関する解析的保証を提供し、特定の初期化スキームを動機付ける。 適切な表現では、TNSをパラメトリケートするユニタリテンソルは、均一なハール測度に従ってサンプリングされる。 我々は、解析的評価を単純化する勾配に基づく最適化のリーマン的定式化を用いる。

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