論文の概要: Learning ground states of quantum Hamiltonians with graph networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.06390v1
- Date: Tue, 12 Oct 2021 22:56:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-14 15:48:08.970907
- Title: Learning ground states of quantum Hamiltonians with graph networks
- Title（参考訳）: グラフネットワークを用いた量子ハミルトンの基底状態の学習
- Authors: Dmitrii Kochkov and Tobias Pfaff and Alvaro Sanchez-Gonzalez and Peter
Battaglia and Bryan K. Clark
- Abstract要約: 多体シュロディンガー方程式の最低エネルギー固有状態を求めることは、基礎的な問題である。
変分法は、低次元の変分多様体内での最良の近似を求めることによってこの問題にアプローチする。
グラフニューラルネットワークを用いて、構造化された変分多様体を定義し、パラメータを最適化して高品質な近似を求める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.024776891570197
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Solving for the lowest energy eigenstate of the many-body Schrodinger
equation is a cornerstone problem that hinders understanding of a variety of
quantum phenomena. The difficulty arises from the exponential nature of the
Hilbert space which casts the governing equations as an eigenvalue problem of
exponentially large, structured matrices. Variational methods approach this
problem by searching for the best approximation within a lower-dimensional
variational manifold. In this work we use graph neural networks to define a
structured variational manifold and optimize its parameters to find high
quality approximations of the lowest energy solutions on a diverse set of
Heisenberg Hamiltonians. Using graph networks we learn distributed
representations that by construction respect underlying physical symmetries of
the problem and generalize to problems of larger size. Our approach achieves
state-of-the-art results on a set of quantum many-body benchmark problems and
works well on problems whose solutions are not positive-definite. The discussed
techniques hold promise of being a useful tool for studying quantum many-body
systems and providing insights into optimization and implicit modeling of
exponentially-sized objects.
- Abstract（参考訳）: 多体シュロディンガー方程式の最低エネルギー固有状態を解くことは、様々な量子現象の理解を妨げる基礎的な問題である。
この難しさは、支配方程式を指数関数的に大きく構成された行列の固有値問題としてキャストするヒルベルト空間の指数的性質から生じる。
変分法は、低次元変分多様体内の最良近似を探すことによってこの問題にアプローチする。
この研究では、グラフニューラルネットワークを用いて構造化変分多様体を定義し、そのパラメータを最適化し、ハイゼンベルクハミルトニアンの多様な集合上の最低エネルギー解の高品質な近似を求める。
グラフネットワークを用いて、構成によって問題の物理対称性を尊重し、より大きなサイズの問題に一般化する分散表現を学習する。
提案手法は、量子多体ベンチマークの一連の問題に対して最先端の結果を達成し、正定値でない問題にうまく取り組む。
議論された手法は、量子多体システムの研究に有用なツールであり、指数関数サイズのオブジェクトの最適化と暗黙的なモデリングに関する洞察を提供する。
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