論文の概要: The extended Ville's inequality for nonintegrable nonnegative supermartingales

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.01163v2
• Date: Mon, 15 Apr 2024 23:04:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-18 02:50:11.961548
• Title: The extended Ville's inequality for nonintegrable nonnegative supermartingales
• Title（参考訳）: 非可積分非負超行列に対する拡張ヴィユの不等式
• Authors: Hongjian Wang, Aaditya Ramdas,
• Abstract要約: 我々は、可積分性も有限性も必要としない非負超行列の延長理論を厳格に提示する。 我々は、ロビンスによって予測される重要な極大不等式を導出し、拡張ヴィユの不等式(英語版)と呼ぶ。 拡張された非負の超行列の$sigma$-finite混合に適用される混合法の拡張を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.14855064043107
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Following the initial work by Robbins, we rigorously present an extended theory of nonnegative supermartingales, requiring neither integrability nor finiteness. In particular, we derive a key maximal inequality foreshadowed by Robbins, which we call the extended Ville's inequality, that strengthens the classical Ville's inequality (for integrable nonnegative supermartingales), and also applies to our nonintegrable setting. We derive an extension of the method of mixtures, which applies to $\sigma$-finite mixtures of our extended nonnegative supermartingales. We present some implications of our theory for sequential statistics, such as the use of improper mixtures (priors) in deriving nonparametric confidence sequences and (extended) e-processes.
• Abstract（参考訳）: ロビンズの最初の研究の後、我々は、積分可能性も有限性も必要とせず、非負超行列の延長理論を厳格に提示した。 特に、ロビンスによって導かれる重要な極大不等式は、拡張ヴィルの不等式(英語版)と呼ばれ、古典ヴィルの不等式(英語版)(可積分な非負の超等式について)を強化し、また我々の非可積分な設定にも適用することができる。 我々は混合法の拡張を導出し、拡張された非負超行列の$\sigma$-finite混合に適用する。 非パラメトリックな信頼シーケンスの導出における不適切な混合(プライアー)や(拡張された)e-プロセスの使用など、シーケンシャルな統計に対する我々の理論のいくつかの意味を示す。

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