論文の概要: Simple ZX and ZH calculi for arbitrary finite dimensions, via discrete integrals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.03310v1
• Date: Thu, 6 Apr 2023 18:00:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-10 14:08:43.307263
• Title: Simple ZX and ZH calculi for arbitrary finite dimensions, via discrete integrals
• Title（参考訳）: 離散積分による任意の有限次元に対する単純ZXおよびZH計算
• Authors: Niel de Beaudrap and Richard D. P. East
• Abstract要約: ZX電卓とZH電卓は、量子演算の性質を表わし、計算するためにダイアグラムを使用する。 任意の次元 D>1 の立方体に対して、ZX および ZH 図形の意味写像を記述し、ユニタリ回路を表現するのに適している。 両計算を単一「ZXH計算」として相互運用可能にする関係を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The ZX calculus and the ZH calculus use diagrams to denote and to compute properties of quantum operations, and other multi-linear operators described by tensor networks. These calculi involve 'rewrite rules', which are algebraic manipulations of the tensor networks through transformations of diagrams. The way in which diagrams denote tensor networks is through a semantic map, which assigns a meaning to each diagram in a compositional way. Slightly different semantic maps, which may prove more convenient for one purpose or another (e.g., analysing unitary circuits versus analysing counting complexity), give rise to slightly different rewrite systems. Through a simple application of measure theory on discrete sets, we describe a semantic map for ZX and ZH diagrams for qudits of any dimension D>1, well-suited to represent unitary circuits, and admitting simple rewrite rules. In doing so, we reproduce the 'well-tempered' semantics of [arXiv:2006.02557] for ZX and ZH diagrams in the case D=2. We demonstrate rewrite rules for the 'stabiliser fragment' of the ZX calculus and a 'multicharacter fragment' of the ZH calculus; and demonstrate relationships which would allow the two calculi to be used interoperably as a single 'ZXH calculus'.
• Abstract（参考訳）: zx計算とzh計算は、量子演算の性質やテンソルネットワークによって記述された他の多重線形作用素を表現するためにダイアグラムを用いる。 これらの計算は、図形の変換を通じてテンソルネットワークの代数的操作である「書き換え規則」を含む。 図式がテンソルネットワークを表す方法は意味写像(semantic map)を通じて行われ、各図に合成的に意味を割り当てる。 わずかに異なる意味マップは、ある目的または他の目的(例えばユニタリ回路の解析と計算複雑性の分析)により、わずかに異なる書き換えシステムをもたらす。 離散集合上の測度論の簡単な応用を通じて、任意の次元 d>1 のクウディッツに対する zx と zh 図に対する意味写像を記述し、ユニタリ回路を表現するのに適し、単純な書き換え規則を許す。 そのような場合、D=2 の場合、ZX および ZH 図形の [arXiv:2006.02557] の ' well-tempered' 意味論を再現する。 本稿では,ZX計算の「安定化器フラグメント」とZH計算の「マルチハラクターフラグメント」の書き直しルールを示し,この2つの計算を単一の「ZXH計算」として相互運用可能にする関係を示す。

関連論文リスト

• Disentangled Representation Learning with the Gromov-Monge Gap [65.73194652234848]
  乱れのないデータから歪んだ表現を学習することは、機械学習における根本的な課題である。 本稿では,2次最適輸送に基づく非交叉表現学習手法を提案する。 提案手法の有効性を4つの標準ベンチマークで示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-10T16:51:32Z)
• Equivalence Classes of Quantum Error-Correcting Codes [49.436750507696225]
  量子過程に影響を与える固有のノイズに対処するために、量子誤り訂正符号(QECC)が必要である。 我々は、テンソルネットワークからなるZXダイアグラムと呼ばれる形式でQECCを表す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-17T20:48:43Z)
• Tempered Calculus for ML: Application to Hyperbolic Model Embedding [70.61101116794549]
  MLで使用されるほとんどの数学的歪みは、本質的に自然界において積分的である。 本稿では,これらの歪みを改善するための基礎的理論とツールを公表し,機械学習の要件に対処する。 我々は、最近MLで注目を集めた問題、すなわち、ハイパーボリック埋め込みを「チープ」で正確なエンコーディングで適用する方法を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-06T17:21:06Z)
• Geometry of Interaction for ZX-Diagrams [0.0]
  ZX-カルキュラス(ZX-Calculus)は、方程式理論を備えた量子計算のための汎用的なグラフィカル言語である。 本稿では,ZX-Calculusのトークンマシンに基づく非同期モデルの提案と混合プロセスへの拡張について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-22T08:52:58Z)
• Constrained mixers for the quantum approximate optimization algorithm [55.41644538483948]
  ヒルベルト空間全体の部分空間への発展を制限する混合作用素を構築するための枠組みを提案する。 我々は,「ワンホット」状態の部分空間を保存するために設計された「XY」ミキサーを,多くの計算基底状態によって与えられる部分空間の一般の場合に一般化する。 我々の分析は、現在知られているよりもCXゲートが少ない"XY"ミキサーのトロタライズも有効である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-11T17:19:26Z)
• Addition and Differentiation of ZX-diagrams [0.0]
  ZX-ダイアグラムの追加に関する一般帰納的定義を導入する。 ZX-ダイアグラムの誘導的分化を提供する。 また、結果を適用してイジング・ハミルトン多様体の図形を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-23T09:52:26Z)
• Simplification Strategies for the Qutrit ZX-Calculus [0.0]
  ZX-calculusは、ZX-diagramと呼ばれるテンソルネットワークを適切に表現するためのグラフィカル言語である。 ZX計算は、量子回路、凝縮物質系、量子アルゴリズム、量子エラー符号、および数え上げ問題に関する推論に応用を見出した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-11T19:17:28Z)
• Completeness of the ZH-calculus [0.0]
  文字列ダイアグラムの代替グラフィカル言語であるZH-calculusについて検討する。 この計算の簡単な書き直し規則の集合を見つけ、$mathbbZ[frac12]$ 上の行列に関して完備であることを示す。 我々は、任意の環 $R$ 上の行列に関して完備なZH-計算の拡張版を構築し、$+1$ は零因子ではない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-11T11:22:51Z)
• Hamiltonian systems, Toda lattices, Solitons, Lax Pairs on weighted Z-graded graphs [62.997667081978825]
  グラフ上の解に対して一次元の解を持ち上げることができる条件を特定する。 位相的に興味深いグラフの簡単な例であっても、対応する非自明なラックス対と関連するユニタリ変換は、Z階数グラフ上のラックス対に持ち上げないことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-11T17:58:13Z)
• Well-tempered ZX and ZH Calculi [0.0]
  本稿では,ZX計算のための正規化生成器について述べる。 また、ZH計算の同様の再正規化版も提示する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-03T22:03:55Z)
• Spatial Pyramid Based Graph Reasoning for Semantic Segmentation [67.47159595239798]
  セマンティックセグメンテーションタスクにグラフ畳み込みを適用し、改良されたラプラシアンを提案する。 グラフ推論は、空間ピラミッドとして構成された元の特徴空間で直接実行される。 計算とメモリのオーバーヘッドの利点で同等のパフォーマンスを実現しています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-23T12:28:07Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。