論文の概要: Simple ZX and ZH calculi for arbitrary finite dimensions, via discrete
integrals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.03310v1
- Date: Thu, 6 Apr 2023 18:00:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-10 14:08:43.307263
- Title: Simple ZX and ZH calculi for arbitrary finite dimensions, via discrete
integrals
- Title(参考訳): 離散積分による任意の有限次元に対する単純ZXおよびZH計算
- Authors: Niel de Beaudrap and Richard D. P. East
- Abstract要約: ZX電卓とZH電卓は、量子演算の性質を表わし、計算するためにダイアグラムを使用する。
任意の次元 D>1 の立方体に対して、ZX および ZH 図形の意味写像を記述し、ユニタリ回路を表現するのに適している。
両計算を単一「ZXH計算」として相互運用可能にする関係を実証する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The ZX calculus and the ZH calculus use diagrams to denote and to compute
properties of quantum operations, and other multi-linear operators described by
tensor networks. These calculi involve 'rewrite rules', which are algebraic
manipulations of the tensor networks through transformations of diagrams. The
way in which diagrams denote tensor networks is through a semantic map, which
assigns a meaning to each diagram in a compositional way. Slightly different
semantic maps, which may prove more convenient for one purpose or another
(e.g., analysing unitary circuits versus analysing counting complexity), give
rise to slightly different rewrite systems. Through a simple application of
measure theory on discrete sets, we describe a semantic map for ZX and ZH
diagrams for qudits of any dimension D>1, well-suited to represent unitary
circuits, and admitting simple rewrite rules. In doing so, we reproduce the
'well-tempered' semantics of [arXiv:2006.02557] for ZX and ZH diagrams in the
case D=2. We demonstrate rewrite rules for the 'stabiliser fragment' of the ZX
calculus and a 'multicharacter fragment' of the ZH calculus; and demonstrate
relationships which would allow the two calculi to be used interoperably as a
single 'ZXH calculus'.
- Abstract(参考訳): zx計算とzh計算は、量子演算の性質やテンソルネットワークによって記述された他の多重線形作用素を表現するためにダイアグラムを用いる。
これらの計算は、図形の変換を通じてテンソルネットワークの代数的操作である「書き換え規則」を含む。
図式がテンソルネットワークを表す方法は意味写像(semantic map)を通じて行われ、各図に合成的に意味を割り当てる。
わずかに異なる意味マップは、ある目的または他の目的(例えばユニタリ回路の解析と計算複雑性の分析)により、わずかに異なる書き換えシステムをもたらす。
離散集合上の測度論の簡単な応用を通じて、任意の次元 d>1 のクウディッツに対する zx と zh 図に対する意味写像を記述し、ユニタリ回路を表現するのに適し、単純な書き換え規則を許す。
そのような場合、D=2 の場合、ZX および ZH 図形の [arXiv:2006.02557] の ' well-tempered' 意味論を再現する。
本稿では,ZX計算の「安定化器フラグメント」とZH計算の「マルチハラクターフラグメント」の書き直しルールを示し,この2つの計算を単一の「ZXH計算」として相互運用可能にする関係を示す。
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