論文の概要: Equality cases in monotonicity of quasi-entropies, Lieb's concavity and
Ando's convexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04361v1
- Date: Mon, 10 Apr 2023 02:59:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-11 16:06:28.282766
- Title: Equality cases in monotonicity of quasi-entropies, Lieb's concavity and
Ando's convexity
- Title（参考訳）: 準エントロピーの単調性における等式、リーブの凹凸、安藤の凸凸
- Authors: Fumio Hiai
- Abstract要約: We update joint concavity/tonicity and monotonicity properties of quasi-entropies due by Petz。
写像 $Phi$ は、リーブの凹凸とアンドーの凸不等式における等式の場合の同値条件を得るのに特化している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We update joint concavity/convexity and monotonicity properties of
quasi-entropies due to Petz, and characterize equality cases in the
monotonicity inequalities of quasi-entropies as follows: Let
$\Phi:\mathcal{B}(\mathcal{H})\to\mathcal{B}(\mathcal{K})$ be a
trace-preserving positive map such that $\Phi^*$ is a Schwarz map. When $f$ is
an operator monotone or operator convex function on $[0,\infty)$, we present
several equivalent conditions for the equality
$S_f^K(\Phi(\rho)\|\Phi(\sigma))=S_f^{\Phi^*(K)}(\rho\|\sigma)$ to hold for
given density operators $\rho,\sigma$ on $\mathcal{H}$ and
$K\in\mathcal{B}(\mathcal{K})$. The map $\Phi$ is specialized to obtain
equivalent conditions for equality cases in Lieb's concavity and Ando's
convexity inequalities. We further consider a kind of linear preserver problems
for quasi-entropies.
- Abstract（参考訳）: 我々は、petz による準エントロピーの共役凸性と単調性を更新し、準エントロピーの単調不等式における等式ケースを次のように特徴づける: $\phi:\mathcal{b}(\mathcal{h})\to\mathcal{b}(\mathcal{k})$ を、$\phi^*$ がシュワルツ写像となるようなトレース保存正写像とする。
f$ が作用素単調または作用素凸函数であるとき、$[0,\infty)$ 上の等式 $s_f^k(\phi(\rho)\|\phi(\sigma))=s_f^{\phi^*(k)}(\rho\|\sigma)$ に対して、与えられた密度作用素 $\rho,\sigma$ on $\mathcal{h}$ と $k\in\mathcal{b}(\mathcal{k})$ の同値条件がいくつか提示される。
写像 $\Phi$ は、リーブの凹凸とアンドーの凸不等式における等式ケースの等価条件を得るために特別である。
さらに、準エントロピーに対する線形保存問題の一種を考える。
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