論文の概要: Complementarity between quantum entanglement, geometrical and dynamical
appearances in $N$ spin-$1/2$ system under all-range Ising model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.05278v1
- Date: Tue, 11 Apr 2023 15:26:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-12 14:25:32.244061
- Title: Complementarity between quantum entanglement, geometrical and dynamical
appearances in $N$ spin-$1/2$ system under all-range Ising model
- Title（参考訳）: 全距離イジングモデルによるN$ spin-$1/2$システムにおける量子絡み合い、幾何学的および動的外観の相補性
- Authors: Jamal Elfakir, Brahim Amghar, Abdallah Slaoui and Mohammed Daoud
- Abstract要約: 現代幾何学は距離や曲率といった要素間の相互関係を研究する。
我々はこれらの構造を全範囲イジングモデルの下でN$相互作用スピン-1/2$の物理系で探索する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: With the growth of geometric science, including the methods of exploring the
world of information by means of modern geometry, there has always been a
mysterious and fascinating ambiguous link between geometric, topological and
dynamical characteristics with quantum entanglement. Since geometry studies the
interrelations between elements such as distance and curvature, it provides the
information sciences with powerful structures that yield practically useful and
understandable descriptions of integrable quantum systems. We explore here
these structures in a physical system of $N$ interaction spin-$1/2$ under
all-range Ising model. By performing the system dynamics, we determine the
Fubini-Study metric defining the relevant quantum state space. Applying
Gaussian curvature within the scope of the Gauss-Bonnet theorem, we proved that
the dynamics happens on a closed two-dimensional manifold having both a
dumbbell-shape structure and a spherical topology. The geometric and
topological phases appearing during the system evolution processes are
sufficiently discussed. Subsequently, we resolve the quantum brachistochrone
problem by achieving the time-optimal evolution. By restricting the whole
system to a two spin-$1/2$ system, we investigate the relevant entanglement
from two viewpoints; The first is of geometric nature and explores how the
entanglement level affects derived geometric structures such as the
Fubini-Study metric, the Gaussian curvature, and the geometric phase. The
second is of dynamic nature and addresses the entanglement effect on the
evolution speed and the related Fubini-Study distance. Further, depending on
the degree of entanglement, we resolve the quantum brachistochrone problem.
- Abstract（参考訳）: 幾何学科学の成長に伴い、現代の幾何学によって情報の世界を探索する手法を含め、幾何学的・位相的・動的特性と量子的絡み合いとの間には謎の曖昧な関係が常にある。
幾何学は距離や曲率などの要素間の相互関係を研究するため、積分可能量子系の実用的で理解可能な記述をもたらす強力な構造を持つ情報科学を提供する。
ここでは、これらの構造を全範囲イジングモデルの下でN$相互作用スピン-1/2$の物理系で探索する。
システムダイナミクスを実行することで、関連する量子状態空間を定義するフビニ・スタディ計量を決定する。
ガウス・ボネットの定理の範囲内でガウス曲率を適用することで、ダンベル構造と球面トポロジーの両方を持つ閉2次元多様体上でダイナミクスが起こることを証明した。
システム進化過程中に現れる幾何学的および位相的位相相を十分に議論する。
その後、時間最適進化を達成することにより、量子ブラキストローネ問題を解く。
システム全体を2つのスピン-1/2$系に制限することで、関連する絡み合いを2つの視点から検討し、絡み合いレベルがフビニ-スタディ計量、ガウス曲率、幾何位相といった幾何学的構造にどのように影響するかを考察する。
2つ目は動的自然現象であり、進化速度と関連するフビニ-スタディ距離の絡み合い効果に対処する。
さらに、絡み合いの度合いにより、量子ブラキストロン問題を解く。
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