論文の概要: Maximum-likelihood Estimators in Physics-Informed Neural Networks for High-dimensional Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.05991v1
• Date: Wed, 12 Apr 2023 17:15:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-13 14:05:29.532975
• Title: Maximum-likelihood Estimators in Physics-Informed Neural Networks for High-dimensional Inverse Problems
• Title（参考訳）: 高次元逆問題に対する物理形ニューラルネットワークの最大相似推定器
• Authors: Gabriel S. Gusm\~ao and Andrew J. Medford
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、逆常微分方程式(ODE)と偏微分方程式(PDE)を解くのに適した数学的足場を証明した。 本研究では,逆PINNを最大自由度推定器(MLE)でフレーム化して,テイラー展開による物理モデル空間への明示的な誤差伝搬を可能にすることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have proven a suitable mathematical scaffold for solving inverse ordinary (ODE) and partial differential equations (PDE). Typical inverse PINNs are formulated as soft-constrained multi-objective optimization problems with several hyperparameters. In this work, we demonstrate that inverse PINNs can be framed in terms of maximum-likelihood estimators (MLE) to allow explicit error propagation from interpolation to the physical model space through Taylor expansion, without the need of hyperparameter tuning. We explore its application to high-dimensional coupled ODEs constrained by differential algebraic equations that are common in transient chemical and biological kinetics. Furthermore, we show that singular-value decomposition (SVD) of the ODE coupling matrices (reaction stoichiometry matrix) provides reduced uncorrelated subspaces in which PINNs solutions can be represented and over which residuals can be projected. Finally, SVD bases serve as preconditioners for the inversion of covariance matrices in this hyperparameter-free robust application of MLE to ``kinetics-informed neural networks''.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、逆常微分方程式(ODE)と偏微分方程式(PDE)を解くのに適した数学的足場であることが証明されている。 典型的な逆PINNは、複数のハイパーパラメータを持つソフト制約付き多目的最適化問題として定式化される。 本研究では,超パラメータチューニングを必要とせず,補間からテイラー展開による物理モデル空間への明示的な誤差伝搬を可能にするために,最大形推定器(MLE)を用いて逆PINNをフレーム化できることを実証する。 我々は、過渡的な化学および生物学的運動学に共通する微分代数方程式によって制約される高次元結合ODEへの応用を探る。 さらに, ode結合行列 (reaction stoichiometry matrix) の特異値分解 (svd) により, ピンズ解を表現でき, 残差を射影できる非相関部分空間が縮小されることを示した。 最後に、SVD ベースは、MLE を 'kinetics-informed neural network'' へ適用する超パラメータフリーロバストな応用において、共分散行列の逆転の前提条件として機能する。

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