論文の概要: Calculating the many-potential vacuum polarization density of the Dirac
equation in the finite-basis approximation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.09008v1
- Date: Tue, 18 Apr 2023 14:23:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-19 14:32:37.005034
- Title: Calculating the many-potential vacuum polarization density of the Dirac
equation in the finite-basis approximation
- Title（参考訳）: 有限基底近似におけるディラック方程式の多電位真空偏極密度の計算
- Authors: Maen Salman and Trond Saue
- Abstract要約: 本研究では,水素様原子の多電位真空偏極密度を評価するための効率的かつ高精度な計算法を提案する。
計算手法の性能を証明するため, 1電子$_,,,92238textU$原子を用いる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we propose an efficient and accurate computational method to
evaluate the many-potential $\alpha\left(Z\alpha\right)^{n\ge3}$ vacuum
polarization density of hydrogen-like atoms within the finite-basis
approximation of the Dirac equation. To prove the performance of our
computational method, we choose to work with the one-electron
$_{\,\,\,92}^{238}\text{U}$ atom. In summary, we find that compliance with
charge conjugation symmetry is a priori required to obtain physical results
that are in line with our knowledge of the analytical problem. We also note
that the final numerical results are found to be in excellent agreement with
previous formal analytical (and numerical) evaluations that are limited to a
few simple nuclear distribution models. Our technique can be efficiently
implemented and evaluated in codes that solve the radial Dirac equation in the
finite basis set framework and allows the use of arbitrary (radial) nuclear
charge distribution. The obtained numerical results of the non-perturbative
vacuum polarization density automatically account for the extended nuclear size
effect. This method is hence of special importance for atomic Dirac problems
whose analytical Green's functions expressions are not at hand or have
relatively complicated analytical forms. Furthermore, we propose a vacuum
polarization density formula that forces compliance with charge conjugation
symmetry and can be used in cases where the relativistic basis violates this
symmetry, as is the case in most relativistic basis set programs. In addition,
we have shown that vector components of the vacuum polarization four-current
vanish in the case where the Dirac Hamiltonian is symmetric under time-reversal
symmetry.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,多ポテンシャル$\alpha\left(Z\alpha\right)^{n\ge3}$ 水素様原子の真空偏極密度をディラック方程式の有限基底近似内で評価するための効率的かつ正確な計算法を提案する。
計算法の性能を証明するために、1電子$_{\,\,\,92}^{238}\text{u}$ atom を用いる。
要約すると、電荷共役対称性の遵守は、解析問題に関する知識に則った物理結果を得るために必要となる最優先事項である。
また、最終的な数値結果は、いくつかの単純な核分布モデルに限定された以前の形式的解析(および数値的)評価とよく一致することが判明した。
本手法は, 有限基底集合フレームワークにおける放射状ディラック方程式を解く符号を用いて効率よく実装し, 評価し, 任意の(放射状)核電荷分布を利用できる。
得られた非摂動真空分極密度の数値結果は、核径効果の延長を自動的に考慮する。
この方法は、解析グリーン関数式が手元にない、あるいは比較的複雑な解析形式を持つ原子ディラック問題において特に重要である。
さらに、電荷共役対称性の遵守を強制する真空偏極密度式を提案し、ほとんどの相対論的基底集合プログラムのように、相対論的基底がこの対称性に反する場合に使用することができる。
さらに、真空分極四電流のベクトル成分は、ディラックハミルトニアンが時間反転対称性の下で対称である場合に消滅することを示した。
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