論文の概要: Statistical analysis of chess games: space control and tipping points
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.11425v2
- Date: Thu, 27 Apr 2023 06:30:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-28 15:58:51.401874
- Title: Statistical analysis of chess games: space control and tipping points
- Title（参考訳）: チェスゲームにおける統計的解析 : 空間制御と先端点
- Authors: Marc Barthelemy
- Abstract要約: まず,空間特性と駒の位置に着目し,ゲーム中の移動回数が結果と正の相関関係にあることを示す。
次に、部品のヒートマップを研究し、その空間分布が、エンジン(例えば、ストックフィッシュ)よりも人間のプレイヤー間では変化しないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Moves in chess games are usually analyzed on a case-by-case basis by
professional players, but thanks to the availability of large game databases,
we can envision another approach of the game. Here, we indeed adopt a very
different point of view, and analyze moves in chess games from a statistical
point of view. We first focus on spatial properties and the location of pieces
and show that the number of possible moves during a game is positively
correlated with its outcome. We then study heatmaps of pieces and show that the
spatial distribution of pieces varies less between human players than with
engines (such as Stockfish): engines seem to use pieces in a very different way
as human did for centuries. These heatmaps also allow us to construct a
distance between players that characterizes how they use their pieces. In a
second part, we focus on the best move and the second best move found by
Stockfish and study the difference $\Delta$ of their evaluation. We found
different regimes during a chess game. In a `quiet' regime, $\Delta$ is small,
indicating that many paths are possible for both players. In contrast, there
are also `volatile' regimes characterized by a `tipping point', for which
$\Delta$ becomes large. At these tipping points, the outcome could then switch
completely depending on the move chosen. We also found that for a large number
of games, the distribution of $\Delta$ can be fitted by a power law
$P(\Delta)\sim \Delta^{-\beta}$ with an exponent that seems to be universal
(for human players and engines) and around $\beta\approx 1.8$. The probability
to encounter a tipping point in a game is therefore far from being negligible.
Finally, we conclude by mentioning possible directions of research for a
quantitative understanding of chess games such as the structure of the pawn
chain, the interaction graph between pieces, or a quantitative definition of
critical points.
- Abstract（参考訳）: チェスゲームの動作は通常、プロのプレイヤーによってケースバイケースで分析されるが、大規模なゲームデータベースが利用可能であるため、ゲームの別のアプローチを想定できる。
ここで、我々は全く異なる視点を採用し、統計学的観点からチェスゲームの動きを分析する。
まず,空間的特性とピースの位置に着目し,ゲーム中の可能な動き数とその結果に正の相関性を示す。
次に、部品のヒートマップを調査して、部品の空間分布が、エンジン(ストックフィッシュなど)よりも人間のプレイヤーによって異なることを示した: エンジンは、何世紀にもわたって人間が行ったのとは全く異なる方法で部品を使用しているように見える。
これらのヒートマップは、プレイヤーが自分のピースの使い方を特徴づける距離を作ることもできます。
第2部では、stockfishが見つけた最良の動きと第2の最良の動きに注目し、その評価の差を調査します。
チェスの試合中に 異なる体制を見つけました
quiet' では$\delta$ は小さく、両方のプレイヤーに多くのパスが可能だことを示している。
対照的に 'tipping point' が特徴の 'volatile' も存在し、$\Delta$ が大きくなる。
このチップングポイントでは、選択した動きによって結果が完全に切り替えられる。
また、多くのゲームにおいて、$\Delta$の分布は、$P(\Delta)\sim \Delta^{-\beta}$と、ユニバーサルな(人間プレイヤーやエンジンのための)指数、約$\beta\approx 1.8$の電力法によっても適用できることがわかった。
したがって、ゲームにおいてチップポイントに遭遇する確率は無視できない。
最後に, ポーン鎖の構造, 部品間の相互作用グラフ, 臨界点の定量的定義など, チェスゲームについて定量的に理解するための研究の方向性について述べる。
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