論文の概要: Geometrical description and Faddeev-Jackiw quantization of electrical networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.12252v1
• Date: Mon, 24 Apr 2023 16:44:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-25 14:07:48.260178
• Title: Geometrical description and Faddeev-Jackiw quantization of electrical networks
• Title（参考訳）: 電気ネットワークの幾何学的記述とFaddeev-Jackiw量子化
• Authors: A. Parra-Rodriguez and I. L. Egusquiza
• Abstract要約: ラグランジアンおよびレイリー散逸関数から導出される1次微分方程式として一般ランプ素子電気回路のダイナミクスを記述する。 この研究は、電気ネットワーク理論の様々な幾何学的イメージを統一し、例えば超伝導量子チップの正確なハミルトン記述を自動化するために有用であることが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In lumped-element electrical circuit theory, the problem of solving Maxwell's equations in the presence of media is reduced to two sets of equations. Those addressing the local dynamics of a confined energy density, the constitutive equations, encapsulating local geometry and dynamics, and those that enforce the conservation of charge and energy in a larger scale that we express topologically, the Kirchhoff equations. Following a consistent geometrical description, we develop a new and systematic way to write the dynamics of general lumped-element electrical circuits as first order differential equations derivable from a Lagrangian and a Rayleigh dissipation function. Leveraging the Faddeev-Jackiw method, we identify and classify all singularities that arise in the search for Hamiltonian descriptions of general networks. Furthermore we provide systematics to solve those singularities, which is a key problem in the context of canonical quantization of superconducting circuits. The core of our solution relies on the correct identification of the reduced manifold in which the circuit state is expressible, e.g., a mix of flux and charge degrees of freedom, including the presence of compact ones. We apply the fully programmable method to obtain (canonically quantizable) Hamiltonian descriptions of nonlinear and nonreciprocal circuits which would be cumbersome/singular if pure node-flux or loop-charge variables are used as a starting configuration space. This work unifies diverse existent geometrical pictures of electrical network theory, and will prove useful, for instance, to automatize the computation of exact Hamiltonian descriptions of superconducting quantum chips.
• Abstract（参考訳）: ランプ素子電気回路理論では、媒体の存在下でマクスウェルの方程式を解く問題は2つの方程式に還元される。 制限エネルギー密度の局所力学、構成方程式、局所幾何学とダイナミクスのカプセル化、および我々が位相的に表現するより大きなスケールでの電荷とエネルギーの保存を強制するもの、キルヒホフ方程式。 一貫した幾何学的記述に続いて、ラグランジアンおよびレイリー散逸関数から導出される1次微分方程式として一般ランプ素子電気回路の力学を記述する新しい体系的方法を開発した。 faddeev-jackiw法を用いて,一般ネットワークのハミルトニアン記述の探索において生じるすべての特異点を同定し,分類する。 さらに, 超伝導回路の正準量子化において鍵となる問題である特異点を体系的に解く方法を提案する。 この解の核は、回路状態が表現可能な縮小多様体(例えば、コンパクト多様体の存在を含む、磁束と電荷次数の混合)の正しい同定に依存している。 純粋ノード流束やループチャージ変数を始点構成空間として使用する場合,非線形回路や非逆回路のハミルトニアン記述を得るために,完全プログラマブルな手法を適用した。 この研究は、電気ネットワーク理論の多様な幾何学的イメージを統一し、例えば超伝導量子チップの正確なハミルトニアン記述の計算を自動化できることを証明している。

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