論文の概要: Geometrical description and Faddeev-Jackiw quantization of electrical networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.12252v4
- Date: Thu, 5 Sep 2024 08:26:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-07 07:10:38.106718
- Title: Geometrical description and Faddeev-Jackiw quantization of electrical networks
- Title（参考訳）: 電気ネットワークの幾何学的記述とFaddeev-Jackiw量子化
- Authors: A. Parra-Rodriguez, I. L. Egusquiza,
- Abstract要約: 一般ランプ素子電気回路の力学の幾何学的・体系的記述を新たに開発した。
一般ネットワークのハミルトン的記述を探索する際に生じる特異点を同定し分類する。
この研究は、電気ネットワーク理論の様々な幾何学的イメージを統一し、例えば超伝導量子チップの正確なハミルトン記述の計算を自動化するのに有用であることが証明される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In lumped-element electrical circuit theory, the problem of solving Maxwell's equations in the presence of media is reduced to two sets of equations, the constitutive equations encapsulating local geometry and dynamics of a confined energy density, and the Kirchhoff equations enforcing conservation of charge and energy in a larger, topological, scale. We develop a new geometric and systematic description of the dynamics of general lumped-element electrical circuits as first order differential equations, derivable from a Lagrangian and a Rayleigh dissipation function. Through the Faddeev-Jackiw method we identify and classify the singularities that arise in the search for Hamiltonian descriptions of general networks. The core of our solution relies on the correct identification of the reduced manifold in which the circuit state is expressible, e.g., a mix of flux and charge degrees of freedom, including the presence of compact ones. We apply our fully programmable method to obtain (canonically quantizable) Hamiltonian descriptions of nonlinear and nonreciprocal circuits which would be cumbersome/singular if pure node-flux or loop-charge variables were used as a starting configuration space. We also propose a specific assignment of topology for the branch variables of energetic elements, that when used as input to the procedure gives results consistent with classical descriptions as well as with spectra of more involved quantum circuits. This work unifies diverse existent geometrical pictures of electrical network theory, and will prove useful, for instance, to automatize the computation of exact Hamiltonian descriptions of superconducting quantum chips.
- Abstract（参考訳）: ラム要素電気回路理論では、メディアの存在下でマクスウェルの方程式を解く問題は、2つの方程式に還元される: 局所幾何学と閉じ込められたエネルギー密度の力学を包含する構成方程式と、より大きく、位相的なスケールでの電荷とエネルギーの保存を強制するキルヒホフ方程式である。
我々は、ラグランジアンおよびレイリー散逸関数から導出される1次微分方程式として、一般ランプ素子電気回路の力学の幾何学的、体系的な新しい記述を開発する。
Faddeev-Jackiw 法により、一般ネットワークのハミルトン的記述を探索する際に生じる特異点を特定し、分類する。
我々の解の核は、回路状態が表現可能である還元多様体の正しい同定、例えば、コンパクトな多様体の存在を含むフラックスと電荷の混合に依存する。
純ノード束あるいはループ電荷変数が始点構成空間として使われた場合、不規則かつ特異な非線形および非相互回路のハミルトン的記述を得るために、我々の完全プログラマブルな方法を適用する。
また、エネルギー要素の分岐変数に対するトポロジーの特定の割り当てを提案し、手順への入力として使用すると、古典的な記述やより関連する量子回路のスペクトルと一致した結果が得られる。
この研究は、電気ネットワーク理論の様々な幾何学的イメージを統一し、例えば超伝導量子チップの正確なハミルトン記述の計算を自動化するのに有用であることが証明される。
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