論文の概要: The Generations of Classical Correlations via Quantum Schemes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.12690v1
- Date: Tue, 25 Apr 2023 09:48:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-26 21:13:12.189288
- Title: The Generations of Classical Correlations via Quantum Schemes
- Title（参考訳）: 量子スキームによる古典的相関の生成
- Authors: Zhenyu Chen and Lijinzhi Lin and Xiaodie Lin and Zhaohui Wei and
Penghui Yao
- Abstract要約: Alice and Bob can use a given seed to generate a target classical correlation。
この問題にはリッチな数学的構造があることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.022088726491229
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Suppose two separated parties, Alice and Bob, share a bipartite quantum state
or a classical correlation called a seed, and they try to generate a target
classical correlation by performing local quantum or classical operations on
the seed, i.e., any communications are not allowed. We consider the following
fundamental problem about this setting: whether Alice and Bob can use a given
seed to generate a target classical correlation. We show that this problem has
rich mathematical structures. Firstly, we prove that even if the seed is a pure
bipartite state, the above decision problem is already NP-hard and a similar
conclusion can also be drawn when the seed is also a classical correlation,
implying that this problem is hard to solve generally. Furthermore, we prove
that when the seed is a pure quantum state, solving the problem is equivalent
to finding out whether the target classical correlation has some canonical form
of positive semi-definite factorizations that matches the seed pure state,
revealing an interesting connection between the current problem and
optimization theory. Based on this observation and other insights, we give
several necessary conditions where the seed pure state has to satisfy to
generate the target classical correlation, and it turns out that these
conditions can also be generalized to the case that the seed is a mixed quantum
state. Lastly, since canonical forms of positive semi-definite factorizations
play a crucial role in solving the problem, we develop an algorithm that can
compute them for an arbitrary classical correlation, which has decent
performance on the cases we test.
- Abstract（参考訳）: アリスとボブの2つの分離したパーティが2部的な量子状態またはシードと呼ばれる古典的な相関を共有し、シード上で局所的な量子または古典演算を行うことで、ターゲットとなる古典的相関を生成しようとすると仮定する。
Alice と Bob が対象とする古典的相関を生成するために与えられた種を使うことができるかどうか。
この問題にはリッチな数学的構造があることが示される。
まず、種が純粋な二成分状態であっても、上記の決定問題はnp困難であり、種が古典的相関である場合にも同様の結論を導くことができ、この問題は一般に解くのが困難であることを示す。
さらに, シードが純粋な量子状態である場合, 対象の古典的相関がシード純状態と一致する正の半定値分解の正の形式を持つかどうかを突き止め, 現在の問題と最適化理論の興味深い関係を明らかにした。
この観測および他の知見に基づいて、ターゲットの古典的相関を生成するために、シード純状態が満たさなければならないいくつかの必要条件を与え、これらの条件は、シードが混合量子状態である場合にも一般化できることを示した。
最後に、正の半定値分解の正の形式が問題を解く上で重要な役割を担っているため、任意の古典的相関を計算できるアルゴリズムを開発し、テストするケースで十分な性能を発揮する。
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