論文の概要: Anti-crossings occurrence as exponentially closing gaps in Quantum Annealing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.12872v1
• Date: Tue, 25 Apr 2023 14:42:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-26 20:15:22.066691
• Title: Anti-crossings occurrence as exponentially closing gaps in Quantum Annealing
• Title（参考訳）: 量子アニーリングにおける指数閉ギャップとしてのアンチクロスの発生
• Authors: Arthur Braida, Simon Martiel and Ioan Todinca
• Abstract要約: 焼鈍過程における回避レベル交差の発生条件の導出には摂動膨張を用いる。 正規二部グラフに対して指数的に小さなギャップは生じないことを示し、QAがMaxCutを効率的に解けることを示唆する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper explores the phenomenon of avoided level crossings in quantum annealing, a promising framework for quantum computing that may provide a quantum advantage for certain tasks. Quantum annealing involves letting a quantum system evolve according to the Schr\"odinger equation, with the goal of obtaining the optimal solution to an optimization problem through measurements of the final state. However, the continuous nature of quantum annealing makes analytical analysis challenging, particularly with regard to the instantaneous eigenenergies. The adiabatic theorem provides a theoretical result for the annealing time required to obtain the optimal solution with high probability, which is inversely proportional to the square of the minimum spectral gap. Avoided level crossings can create exponentially closing gaps, which can lead to exponentially long running times for optimization problems. In this paper, we use a perturbative expansion to derive a condition for the occurrence of an avoided level crossing during the annealing process. We then apply this condition to the MaxCut problem on bipartite graphs. We show that no exponentially small gaps arise for regular bipartite graphs, implying that QA can efficiently solve MaxCut in that case. On the other hand, we show that irregularities in the vertex degrees can lead to the satisfaction of the avoided level crossing occurrence condition. We provide numerical evidence to support this theoretical development, and discuss the relation between the presence of exponentially closing gaps and the failure of quantum annealing.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子アニーリングにおける回避レベル交差現象について考察する。量子コンピューティングのための将来的なフレームワークであり,特定のタスクに量子的優位性をもたらす可能性がある。 量子アニーリング(quantum annealing)は、最終状態の測定を通じて最適化問題に対する最適解を得ることを目的として、Schr\\odinger方程式に従って量子システムを進化させる。 しかしながら、量子アニーリングの連続性は解析解析を特に瞬時固有エネルギーに関して困難にする。 断熱定理は、最小スペクトルギャップの2乗に反比例する高い確率で最適解を得るのに必要なアニーリング時間の理論的結果を与える。 回避されたレベルの交差は指数関数的に閉じるギャップを生じさせ、最適化問題に対して指数関数的に長い実行時間をもたらす。 本稿では, 焼鈍過程における回避レベル交差の発生条件を導出するために, 摂動膨張を用いた。 次に、この条件を二部グラフ上のMaxCut問題に適用する。 正規二部グラフに対して指数的に小さなギャップは生じないことを示し、QAがMaxCutを効率的に解けることを示唆する。 一方,頂点度の不規則性は,回避された踏切発生条件の満足度につながる可能性が示唆された。 この理論的発展を支える数値的な証拠を提供し,指数閉ギャップの存在と量子アニーリングの失敗との関係について論じる。

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