論文の概要: A Survey on Solving and Discovering Differential Equations Using Deep Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.13807v2
• Date: Mon, 19 Jun 2023 13:56:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-22 02:42:00.895280
• Title: A Survey on Solving and Discovering Differential Equations Using Deep Neural Networks
• Title（参考訳）: ディープニューラルネットワークを用いた微分方程式の解法と解法に関する調査
• Authors: Hyeonjung (Tari) Jung, Jayant Gupta, Bharat Jayaprakash, Matthew Eagon, Harish Panneer Selvam, Carl Molnar, William Northrop, Shashi Shekhar
• Abstract要約: 常微分方程式と偏微分方程式(DE)は、物理系をモデル化するために科学や数学の分野で広く使われている。 現在の文献は主に、特定のDreやDesファミリーを解決するディープニューラルネットワーク(DNN)ベースの方法に焦点を当てている。 本稿では,過去の研究を調査,分類し,工学・計算機科学の上級実践者,専門職,大学院生を対象とした教育チュートリアルを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0055663066199056
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Ordinary and partial differential equations (DE) are used extensively in scientific and mathematical domains to model physical systems. Current literature has focused primarily on deep neural network (DNN) based methods for solving a specific DE or a family of DEs. Research communities with a history of using DE models may view DNN-based differential equation solvers (DNN-DEs) as a faster and transferable alternative to current numerical methods. However, there is a lack of systematic surveys detailing the use of DNN-DE methods across physical application domains and a generalized taxonomy to guide future research. This paper surveys and classifies previous works and provides an educational tutorial for senior practitioners, professionals, and graduate students in engineering and computer science. First, we propose a taxonomy to navigate domains of DE systems studied under the umbrella of DNN-DE. Second, we examine the theory and performance of the Physics Informed Neural Network (PINN) to demonstrate how the influential DNN-DE architecture mathematically solves a system of equations. Third, to reinforce the key ideas of solving and discovery of DEs using DNN, we provide a tutorial using DeepXDE, a Python package for developing PINNs, to develop DNN-DEs for solving and discovering a classic DE, the linear transport equation.
• Abstract（参考訳）: 常微分方程式と偏微分方程式(de)は、物理系をモデル化するために科学的および数学的領域において広く用いられる。 現在の文献は主に、特定のDreやDesファミリーを解決するディープニューラルネットワーク(DNN)ベースの方法に焦点を当てている。 DEモデルを用いた歴史を持つ研究コミュニティは、DNNベースの微分方程式解法(DNN-DE)を、現在の数値法に代わる高速で転送可能な代替手段とみなすことができる。 しかし、DNN-DEメソッドを物理アプリケーション領域にまたがって使用するための体系的な調査や、将来の研究を導くための一般的な分類法が欠如している。 本稿では,先行研究の調査と分類を行い,上級実践者,専門職,大学院生に対して工学・計算機科学の教育的チュートリアルを提供する。 まず,dnn-de の傘下で研究されている de システムの領域をナビゲートする分類法を提案する。 次に,物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の理論と性能について検討し,DNN-DEアーキテクチャが方程式系を数学的に解く方法を示す。 第三に,DNN を用いた DE の解決と発見の鍵となるアイデアを強化するため,我々は PINN を開発するための Python パッケージである DeepXDE を用いて,古典的な DE を解くための DNN-DE を開発した。

関連論文リスト

• PinnDE: Physics-Informed Neural Networks for Solving Differential Equations [0.0]
  我々は、PINNとDeepONetsの両方で微分方程式を解くためのオープンソースのピソンライブラリであるPinnDEを提案する。 PINNとDeepONetsの両方について簡単なレビューを行い、パッケージの構造と使用法とともにPinnDEを紹介し、その効果を示すための実例を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-19T14:05:28Z)
• Solving Poisson Equations using Neural Walk-on-Spheres [80.1675792181381]
  高次元ポアソン方程式の効率的な解法としてニューラルウォーク・オン・スフェース(NWoS)を提案する。 我々は,NWoSの精度,速度,計算コストにおける優位性を実証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-05T17:59:22Z)
• Mechanistic Neural Networks for Scientific Machine Learning [58.99592521721158]
  我々は、科学における機械学習応用のためのニューラルネットワーク設計であるメカニスティックニューラルネットワークを提案する。 新しいメカニスティックブロックを標準アーキテクチャに組み込んで、微分方程式を表現として明示的に学習する。 我々のアプローチの中心は、線形プログラムを解くために線形ODEを解く技術に着想を得た、新しい線形計画解法(NeuRLP)である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-20T15:23:24Z)
• PhyGNNet: Solving spatiotemporal PDEs with Physics-informed Graph Neural Network [12.385926494640932]
  本稿では,グラフニューラルネットワークの基本値から偏微分方程式を解くためのPhyGNNetを提案する。 特に、計算領域を正規グリッドに分割し、グリッド上の偏微分演算子を定義し、PhyGNNetモデルを構築する最適化のためにネットワークのpde損失を構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-07T13:33:34Z)
• Quantum-Inspired Tensor Neural Networks for Partial Differential Equations [5.963563752404561]
  ディープラーニング手法は時間と記憶の訓練によって制約される。これらの欠点に対処するため、ニューラルネットワーク(TNN)を実装している。 我々は、TNNが古典的ニューラルネットワーク(DNN)と同等の精度を保ちながら、重要なパラメータの節約を提供することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-03T17:41:11Z)
• Anisotropic, Sparse and Interpretable Physics-Informed Neural Networks for PDEs [0.0]
  我々は,従来のSPINN(Sparse, Physics-informed, Interpretable Neural Networks)と呼ばれる異方性拡張であるASPINNを提案し,PDEを解く。 ASPINNはラジアル基底関数ネットワークを一般化する。 また、ASPINNのトレーニングを教師付き学習アルゴリズムに近い形式に合理化します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-01T12:24:43Z)
• Learning to Solve PDE-constrained Inverse Problems with Graph Networks [51.89325993156204]
  科学と工学にまたがる多くの応用分野において、偏微分方程式(PDE)によって定義される制約で逆問題を解決することに興味がある。 ここでは、これらのPDE制約された逆問題を解決するために、GNNを探索する。 GNNを用いて計算速度を最大90倍に向上させる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-01T18:48:01Z)
• Revisiting PINNs: Generative Adversarial Physics-informed Neural Networks and Point-weighting Method [70.19159220248805]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)を数値的に解くためのディープラーニングフレームワークを提供する 本稿では,GA機構とPINNの構造を統合したGA-PINNを提案する。 本稿では,Adaboost法の重み付け戦略からヒントを得て,PINNのトレーニング効率を向上させるためのPW法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-18T06:50:44Z)
• Deep Neural Network Modeling of Unknown Partial Differential Equations in Nodal Space [1.8010196131724825]
  本稿では、軌跡データを用いた未知時間依存偏微分方程式(PDE)のディープニューラルネットワーク(DNN)モデリングフレームワークを提案する。 本稿では,基礎となるPDEの進化演算子と直接対応するDNN構造を提案する。 トレーニングされたDNNは、構造のないグリッド上の未知のPDEの予測モデルを定義する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-07T13:27:09Z)
• dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
  ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。 我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z)
• Boosting Deep Neural Networks with Geometrical Prior Knowledge: A Survey [77.99182201815763]
  ディープニューラルネットワーク(DNN)は多くの異なる問題設定において最先端の結果を達成する。 DNNはしばしばブラックボックスシステムとして扱われ、評価と検証が複雑になる。 コンピュータビジョンタスクにおける畳み込みニューラルネットワーク(CNN)の成功に触発された、有望な分野のひとつは、対称幾何学的変換に関する知識を取り入れることである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-30T14:56:05Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。